Понятие и значение линейной скорости

Определение линейной скорости

Физическое расстояние, пройденное движущимся объектом, всегда измеряется с помощью линейной скорости. В результате линейная скорость измеряется в единицах длины пути за единицу времени. Например, метр в секунду. Если объект совершает круговое движение, то термин «линейный» используется для определения длины дуги, пройденной объектом вдоль окружности. 

Определение: Линейная скорость, часто обозначаемая как «v», является показателем того, насколько быстро объект движется по прямой траектории. Она определяется как расстояние, пройденное объектом, деленное на прошедшее время.

В Международной системе (СИ) основной единицей измерения линейной скорости является метр в секунду (м/с). Однако в повседневной жизни используются более привычные единицы измерения, такие как километр в час (км/ч), которые обычно используются для измерения скорости наземных транспортных средств, таких как автомобили, велосипеды и поезда.

Также будет полезно запомнить, что скалярное значение скорости — это длина, также называемая «величиной» или «модулем», вектора скорости.

Связь с угловой скоростью

Возможно, вы когда-нибудь наблюдали за вращением велосипедного колеса и замечали, что время движется намного быстрее, чем скорость вращения ступицы в центре. И вам не показалось: хотя угловые скорости вращения ступицы и колеса была одинаковыми, их линейные скорости были разными.

Рассмотрим это явление теперь на примере автомобильного колеса. Представим себе две точки на шине. Одна на поверхности, в радиусе r1 от центра, и другая на меньшем радиусе, r2.

Теперь, если колесо вращается с быстротой 2π радиан в секунду, то есть 60 оборотов в минуту, то обе точки на более или менее жесткой шине будут вращаться с одинаковой угловой скоростью.

Интересно узнать, какое расстояние проходит каждая точка за одно и то же время. r1 проходит всю окружность шины, C = 2nr1. r2 проходит меньшее расстояние, C2 = 2nr2. Оно меньше, потому что r2

Линейная скорость точки r1 равна 2nr1/1 с, а у точки r2 – 2nr2/1 с. В обоих случаях это расстояние, деленное на время.      

Для объекта, вращающегося вокруг оси, подобно колесу, каждая точка на объекте имеет одинаковую угловую, но необязательно одинаковую линейную скорость. 

Наглядный пример

Рассмотрим приведенный ниже рисунок, описывающий вращение объекта вокруг оси.

Дугу S можно определить очень просто, если мы будем работать в радианах. Мы просто устанавливаем пропорцию: центральный угол  так относится к окружности (2π), как дуга S относится к длине окружности (2πr), на которую он опирается:

Значения 2π сокращается, что дает угол в виде длины, деленной на радиус дуги:

Тогда средняя угловая скорость будет представлена в виде:

Поделив, наконец, S/r на , получим:

Следовательно, угловая скорость связана со скоростью (средней или мгновенной) по формуле:

или 

Формула средней скорости

Повторим, что линейная скорость, также подразумевающая под собой ее среднее значение, —  это векторная величина, обозначающая путь, пройденный телом за единицу времени. 

Уделим минуту тому, чтобы вспомнить выражение для средней скорости:

или

Формулы мгновенной скорости

Определение: Простыми словами, мгновенная скорость — это скорость движущегося объекта в данный момент времени. Но такое определение применимо только при математических расчетах.

В физике же эта физическая величина определяется как предел средней скорости при ∆t, стремящемуся к нулю:

Формулы линейной скорости при движении разных видов

Линейная скорость применяется к различным типам движения, при котором объект движется по прямой линии. 

Ниже представлено несколько примеров типов движений, в которых она используется.

Равномерное прямолинейное движение

Примерами могут служить автомобиль, движущийся по шоссе с постоянной скоростью, или человек, идущий в постоянном темпе.

Равномерно ускоренное прямолинейное движение

При равномерно ускоренном прямолинейном движении объект движется по прямой, но его скоростной показатель равномерно меняется со временем из-за постоянного ускорения или замедления:

Например, автомобиль постепенно тормозит или объект падает под действием силы тяжести.

Параболическое движение

Когда объект подбрасывают в воздух, то он начинает движение по параболической траектории. Его горизонтальное движение будет равномерным и прямолинейным, в то время как вертикальное движение может быть равномерно ускоренным из-за силы тяжести:

Где a-ускорение свободного падения.

Линейная скорость параболического выстрела, например, бросок или выстрел из катапульты, используется для описания скорости его горизонтального перемещения.

Примеры решения задач с использованием формулы

Для закрепления материала разберем пару задач.

Пример 1:

Электрическая дрель включена и вращается с v = 62 рад/с. Диаметр сверла составляет 4,00 мм. Какова линейная скорость точки на поверхности сверла (в м/с)?

Решение:

Расстояние между центром вращения и точкой на поверхности сверла равно радиусу. Диаметр сверла указан в миллиметрах. Радиус в метрах равен:

Используя формулу v= ×r найдем линейную скорость точки на поверхности:

Пример 2:

К колесу автомобиля подключен датчик, который измеряет его линейную скорость. Датчик находится на расстоянии 0,080 м от центра вращения. В этом положении датчик показывает, что v = 8,00 м/с. Если радиус колеса станет равным 0,220 м, то какова будет линейная скорость на внешнем краю колеса?      

Решение:

• Линейная скорость различна на разных расстояниях от центра вращения, но угловая скорость одинакова на всех участках колеса. Чтобы решить эту задачу, сначала найдем угловую скорость, используя v в точке расположения датчика, равную 0,080 м. Выразим  из формулы v=  ×r:

• 100 рад/с – это также угловая скорость на внешнем краю колеса, радиус которого равен r = 0,220 м. Определим линейную скорость на этом радиусе:   

Практическое применение формулы линейной скорости

Линейная скорость проявляется во многих аспектах нашей повседневной жизни. Вот несколько примеров:

В физике: механика и кинематика

Линейная скорость точек окружности вращающегося диска равна v1 = 3 м/с, а точек, находящихся на 10 см ближе к оси вращения, v2 = 2 м/с. Сколько оборотов делает диск в минуту?

Решение:

• Обозначим радиус, на котором находятся точки с v1 = 3 м/с как x. Тогда точки с v2 = 2 м/с будут находиться на окружности радиусом x-0,1 м.  всех точек на диске одинакова, поэтому приравняем два уравнения:

• Зная радиус диска, найдем :

В технике и инженерии: транспортировка, механические системы

Допустим, вы проектируете ветряную турбину для выработки электроэнергии. Высота башни составляет 61 метр, что позволяет безопасно разместить ротор диаметром 16 метров. Если вал ротора подключен непосредственно к генератору, который должен вращаться в темпе 1000 оборотов в минуту, как быстро должны вращаться концы лопаток турбины, чтобы достичь таких показателей? Возможно ли это? Если нет, то какую альтернативу можно предложить?

Решение:

• Сначала переведем 1000 оборотов в минуту в радианы в секунду:

• Таким образом, v на концах ротора равна:

К сожалению, такой высокий результат показывает, что эта задача при таких компонентах неосуществима: материалы просто не смогли бы долго выдерживать такую нагрузку. Инженеры по созданию ветрогенераторов преодолевают эту проблему так: они размещают зубчатые колеса между ротором и генератором, которые позволяют ротору вращаться медленнее, при этом с большим сопротивлением, чтобы в генераторе вырабатывалось довольно много электроэнергии.  

В спорте и медицине: мониторинг и анализ движения

Тренировка на основе скорости (Velocity based training, VBT) — это метод тренировки с весом, в котором используются инструменты для измерения скорости и силы во время упражнений. VBT предлагает альтернативу, используя линейную зависимость между нагрузкой и скоростью для регулирования интенсивности и объема тренировки. Хотя VBT необходим не всем людям, занимающимся спортом, он может принести пользу более опытным спортсменам, обеспечивая повышенную точность при распределении нагрузки и управлении усталостью.