Команда Work5 подготовила статью, в которой расскажет о том, что такое течение и поток жидкости, а также познакомит вас с уравнением Бернулли, его выводом и смыслом.
Даниил Бернулли был швейцарским математиком и физиком, одним из членов знаменитой семьи ученых Бернулли. Одним из его самых значимых вкладов является уравнение, названное в его честь, которое описывает поведение движущейся жидкости.
Фото: Нейроплод
Бернулли известен своими работами в области гидродинамики, статистики и теории вероятности. Его наиболее известным трудом является уравнение Бернулли, которое связывает статическое и динамическое давление в жидкостях. Оно применяется в различных инженерных и физических задачах, связанных с потоками жидкости.
Даниил Бернулли умер в 1782 году в Базеле, Швейцария, оставив после себя значительное наследие в области математики, теории вероятности, физики и статистики.
Прежде чем мы перейдем к самому уравнению Бернулли, важно понять, что такое идеальная жидкость.
Определение Идеальная жидкость — это гипотетическая несжимаемая жидкость, у которой отсутствует вязкость.
В реальной жизни не существует идеальных жидкостей, но эта модель помогает упростить анализ течения жидкости.
Определение Течение жидкости — это движение слоев жидкости относительно друг друга или самой жидкости.
Течение идеальной жидкости можно представить в виде движения бесконечно малых слоев жидкости, которые не смешиваются и не влияют друг на друга. Это течение также должно быть стационарным, то есть скорость потока не меняется со временем.
Определение Потоком жидкости называется совокупность частиц движущейся жидкости.
Уравнение Бернулли выводится из закона сохранения энергии, примененного к потоку идеальной жидкости.
Рассмотрим трубку с переменным сечением, через которую течет жидкость. На входе и выходе трубки находятся точки S1 и S2 соответственно. При стационарном потоке через оба сечения за одинаковый промежуток времени пройдет одинаковый объем жидкости, соответственно:
Это уравнение называется уравнением неразрывной сути.
Бернулли предпринял попытку установить взаимосвязь между давлением и скоростью движения жидкости в различных участках сечения. Полное давление состоит из статического давления, обусловленного потенциальной энергией жидкости и динамического давления, проистекающего из кинетической энергии. Удивительно, что сумма статического и динамического давлений остается постоянной в любом сечении трубы.
Уравнение Бернулли выражается следующим образом:
Где ρ — плотность жидкости, v — скорость потока, h — высота, p — давление, g — ускорение свободного падения.
Уравнение Бернулли показывает, что в потоке идеальной жидкости суммарная механическая энергия сохраняется. На практике это означает, что если в трубке сужается сечение, скорость потока увеличивается, а давление уменьшается. Это явление можно наблюдать, например, в аэродинамических трубах, где создаются области с низким давлением и высокой скоростью потока.
Уравнение Бернулли является следствием закона сохранения энергии:
Элемент 
— это кинетическая энергия, которая связана со скоростью потока жидкости. Чем больше скорость, тем выше кинетическая энергия.
Элемент 
— это потенциальная энергия, которая связана с высотой расположения точки относительно некоторого уровня отсчета, например, уровня моря.
Элемент 
— давление, которое определяет энергию, связанную с воздействием силы давления на жидкость.
Сумма этих энергий в каждой точке должна оставаться постоянной. Это означает, что если скорость жидкости увеличивается, то давление или высота должны уменьшиться, и наоборот.
