В этой статье вы узнаете о том, что такое минор и алгебраическое дополнение матрицы. Мы поделимся формулами для их вычисления, а также приведем примеры решений.
Минор матрицы
Определение Минором матрицы 
к элементу 
определителя n-го порядка называется определитель (n — 1) порядка, который получается из исходного определителя путем вычеркивания строки i и столбца j.
Из определения следует, что минором является определитель, оставшийся после вычеркивания определенной строки и столбца.
Алгоритм нахождения миноров на примере матрицы 
- Вычеркнуть строку i.
- Вычеркнуть столбец j.
Пример:
Вычислите минор матрицы A.
Решение:
Алгебраическое дополнение матрицы
Определение Алгебраическое дополнение 
элемента 
матрицы A порядка n называется минор этого элемента 
, взятый со знаком 
.
Формула 
Пример Найдите алгебраическое дополнение 
к элементу 
определителя 
Решение:
Свойства алгебраического дополнения матрицы
Алгебраическая матрица имеет ряд свойств:
- Сумма произведений элементов строки или столбца определителя на алгебраические дополнения к элементам этой строки или столбца равна определителю матрицы:
- Сумма произведений элементов строки или столбца определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки или столбца равна нулю:
- Сумма произведений элементов «произвольной» строки на алгебраические дополнения к элементам строки i определителя равна определителю, в котором вместо строки i записана «произвольная» строка:
