Рады, что вам понравилась статья 😊
![](/img/articles-pg/modal-pdf.webp)
Представим фигуру. В ней ребра, которые лежат друг напротив друга, параллельны. Противоположные стороны фигуры тоже расположены параллельно. Дадим названия трем ребрам, исходящим из одной точки. Ребра: a, b, c.
Получаем объем, перемножая значения трех разных ребер.
Выведем формулу: V=a*b*c.
Рассмотрим предыдущую фигуру со сторонами a, b и c. Общая площадь поверхности получается из суммы площадей всех его сторон. Сторон у параллелепипеда шесть. Выведем формулу с шестью площадями:
Sp=S1+S2+S3+S4+S5+S6 , где p — параллелепипед.
Упростим выражение. Противоположные грани равны. Значит справедливы равенства: S1=S3; S2=S4; S5=S6.
Дальше из равенств площадей граней выведем уравнения с произведением ребер. Так получается:
S1=S3=ab;
S2=S4=bc;
S5=S6=ac.
Добавляем полученные уравнения в формулу общей поверхности:
Sp=2*(ab+bc+ac).
Представим, что все ребра, исходящие из одной точки, равны значению a. Тогда справедливо следующее выражение для площади поверхности:
Sc=6a (c — в данном случае у нас куб; а — одно его ребро).
Можно по-другому сгруппировать переменные формулы. Теперь введем площадь оснований и площадь боковой поверхности. Вернемся к прошлой фигуре со сторонами a, b и c.
Формула площади основания: Sосн пар.=ab (а — длина фигуры; b — ширина фигуры).
Формула боковой поверхности: Sбок пар.=2c *(a + b) (с — высота фигуры).
Собираем в общее выражение: Sp=2Sосн+Sбок.
Напомним формулу боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда:
Sбок=2c(a + b) (с — высота фигуры).
Проще понять данный материал через решение прикладных задач. Рассмотрим примеры.
Дана фигура со значениями ребер a, b, c — 5 см, 6 см, 10 см соответственно. В фигуре противоположные ребра и грани параллельны. Найти объем фигуры.
Решение. Необходимо перемножить значения трех граней.
Получается:
V = 5 см * 6 см * 10 см = 300 см3.
Дана та же фигура с ребрами a, b, c – 5 см, 6 см, 10 см соответственно. Найти площади общей поверхности и боковой поверхности.
Решение. Воспользуемся вторым способом группировки значений. Тогда задача решается в три шага.
Ответом на задачу являются результаты: 220 см2 и 280 см2.