Площадь поверхности пирамиды

Пирамида - многогранная геометрическая фигура, основанием которой многоугольная фигура, а все грани - треугольниками.

Чтобы лучше понимать тематику площади фигуры, необходимо подробнее разобрать ее составляющие части. Как и у иных многогранников, имеет ребра. Все ребра в верхней части сводятся к одной определенной точке, которая называется вершиной пирамиды. Основа многоугольная фигура. Грань – это фигура, которая располагается на одной из боковых частей, то есть образует сторону многоугольника. В данном случае все грани - треугольники.

Высота многоугольника – это расстояние, которое откладывается от нижней стороны до вершины пирамиды. А если она является правильной – у нее также появляется апофема. Апофема – это перпендикулярная прямая, которая опускается из вершинной точки пирамиды к ее основанию.

Виды 

Всего существует 3 вида:

• Прямоугольная. Это тот вариант многоугольника, в котором одна из сторон располагается так, что с нижней гранью не образует прямой угол
• Правильная. У нее в качестве основной грани располагается правильная геометрическая фигура, при этом вершинная часть многоугольника проецируется в ее центральную часть
• Тетраэдр. Это такая пирамида, которая состоит из треугольников. Тут любая сторона может быть выбрана основанием фигуры для удобства проведения расчетов

Формула площади правильной пирамиды

Для каждого отдельного варианта многоугольника предусматривается своя формула, которая несколько облегчает данный процесс и позволяет получить результат при меньшем количестве действий.

Общая формула

Чтобы найти общую площадь определенной геометрической фигуры, необходимо будет произвести сложение показателей всех ее граней. То есть она равняется сумме боковых сторон и основания.

Боковые стороны многоугольника – это равнобедренные треугольники. Чтобы произвести вычисление общего показателя боковых граней необходимо будет воспользоваться формулой для равнобедренного треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты, проведенной к нижней грани, на основание, деленное на два. При этом имеются и иные варианты вычисления для треугольника – тут уже человек самостоятельно выбирает наиболее комфортабельный для себя.

Процесс высчитывания нижней стороны зависит от того, какой именно формой оно образовано.  

Площадь треугольного варианта

Выглядит геометрическая фигура так:

Образована треугольная пирамида равносторонним треугольником. Проводится апофема. Получается, что в данном случае апофема будет высокой боковой грани.

Площадь четырехугольного варианта

Четырехугольный многоугольник имеет следующее схематическое изображение:

В данном случае в качестве основы многоугольника – квадрат. Площадь квадрата вычисляется стандартным образом, то есть методом перемножения сторон или возведения определенной стороны в квадрат. А для вычисления боковой поверхности и полной площади используются следующие формулы:

Площадь шестиугольного варианта

Геометрическая фигура выглядит так:

В данном случае процесс вычисления формулы несколько усложняется за счет наличия 6 граней в многоугольнике, то есть формула становится несколько сложнее и требует проведения более сложных расчетов. При этом при подстановке значений можно будет получить ответ в решении задачи.

В основании располагается шестиугольник. Для вычисления его площади необходимо будет произвести деление произведения 3 на корень из трех на квадрат стороны многоугольника на 2. При этом процесс вычисления боковой площади изменяется незначительно.

Для работы с шестиугольным многогранником стоит использовать формулы:

С чего начинать проведение расчетов?

Часто ученики, которые начинают только разбирать особенности и тонкости такой науки, как геометрия, сталкиваются со сложностями в составлении последовательности действий. Недостаточно просто знать формулы, которые будут применяться в процессе решения представленной задачи, необходимо делать все последовательно, чтобы процесс решения не растянулся на длительное время и не показался настоящей пыткой.

Перед началом решения задания следует произвести построение чертежа на основании имеющихся условий. На рисунке рекомендуется отметить имеющиеся данные для того, чтобы можно было наглядно понять, какую информацию стоит использовать для решения задачи. Далее рекомендуется прописать «Дано», чтобы понимать, какие данные уже предоставлены, а какие потребуется самостоятельно найти при выполнении задания. И только после этого можно будет приступать к выбору приоритетного варианта решения задачи, рассматривать формулы и так далее.

Перед выбором приоритетного варианта исчислений требуется понять, какая форма грани основы, какими треугольниками образованы боковые части, какая информация, которая может использоваться для вычислений и преобразований, уже представлена, а какую потребуется найти для получения ответа.

Процесс решения рекомендуется разбивать на пункты – каждая новая величина, которая будет вычисляться в процессе исчислений, записываются под определенной цифрой, соответствующей номеру выполненного шага в решении задачи. Таким образом можно будет просто ориентироваться среди многочисленных данных во время решения упражнения, а также проще будет аргументировать свою точку зрения в решении задачи – достаточно будет обратиться к нужному пункту.