В некоторых случаях функция может быть задана параметрически, то есть в виде:
.
Если бы мы выразили из первого уравнения 
и подставили во второе, то получили бы явно заданную функцию
.
Например, в системе 
мы легко можем исключить параметр 
, возводя обе части в квадрат и складывая полученные равенства: 
.
Отсюда легко получить уравнения обеих половинок эллипса
. Но не всегда удается исключить параметр .
Например, уравнение циклоиды задается параметрически 
.
Однако выразить 
как функцию 
весьма затруднительно. Возникает вопрос, как найти производную такой функции? Ответ дается формулой 
.
Приведем несколько примеров.
Пример 1
Найти производную циклоиды
. Тем самым,
.
Пример 2
Найти производную функции
.
Имеем:
,
.
Подставляем в формулу для производной, получаем:
.
Пример 3
Построить уравнение касательной к кривой
в точке
.
При
.
Найдем производную в этой точке:
.
Отсюда производная функции в точке
.
По формуле для касательной к кривой в данной точке имеем:
.
Подставляя найденные значения получаем:
.
