Сначала дадим определение бесконечно малой величины (функции).
Пусть функция 
определена в некоторой окрестности точки 
, кроме, быть может, самой точки. Если предел функции в точке существует и равен нулю, то функция (величина) называется бесконечно малой при 
. Отметим, что на месте может быть 
, а так же 
и 
. В некоторых случаях имеет смысл сравнивать бесконечно малые.
Пусть две функции 
и 
являются бесконечно малыми при и пусть существует конечный предел:
.
Тогда:
, то является бесконечно малой более высокого порядка чем ; обозначение 
.
, то бесконечно малые и являются эквивалентными; обозначение 
. и являются бесконечно малыми величинами одного порядка; обозначение 
.Пример 1
Бесконечно малая является бесконечно малой более высокого порядка чем
, при
то есть
. Действительно,
Пример 2 Бесконечно малые
и
эквивалентны при
.
Действительно, согласно следствию первого замечательного предела
.
Пример 3 Бесконечно малые
и
являются бесконечно малыми одного порядка.
Здесь имеем:
. Здесь мы воспользовались следствиями первого замечательного предела и теоремой о пределе произведения.
Следующая теорема позволяет находить пределы выражений, используя таблицу бесконечно малых величин.
Теорема. Пусть нам нужно найти предел отношения двух бесконечно малых величин и при (такой предел называется неопределенностью вида 
). При этом, пусть 
и 
. Тогда 
.
Первый и второй замечательные пределы и их следствия позволяют составить следующую таблицу бесконечно малых. Сравнение идет со степенями .
| функция | Степень |
функция | Степень |
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
 |
|
.png){kind=small} |
 |
 |
|
 |
 |
 |
|
 |
 |
.png){kind=small} |
 |
 |
 |
 |
|
 |
 |
Пример 4 Найти предел, используя таблицу бесконечно малых:
.
Используя таблицу бесконечно малых, и теорему, находим:
.
