Вычитание обыкновенных дробей
При прохождении курса геометрии ученик в определенный момент столкнется с тем, что потребуется реализовывать различные вычисления с дробями. Примеры оказываются простыми и требуют не более 2 минут на решение, в иных – требуется разбор правильной пошагового действия для получения результата.
Процесс вычитания вызывает больше всего вопросов, а поэтому в его реализации надо разобраться, чтобы исключить проблемы на уроке математики.
Вычитание выражений, имеющих равные знаменатели
Если нижняя часть оказывается равной – на расчет потребуется пара минут, так как все действия будут проводиться только в верхней части. Достаточно будет реализовать действие для числителей в соответствии со стандартными правилами, при этом не задействую знаменатели в решении. То есть, например, если надо из 5 десятых вычесть 2 десятых стоит просто посчитать, сколько будет 5-2, а остальное записать под единым множителем (в данном случае – 10).
Представленная формула будет использоваться далее и при решении более сложных задач, а поэтому ее рекомендуется разобрать и запомнить.
Совет: Закреплять полученные знания лучше на практике, чтобы была возможность детально проработать последовательность действий и разобрать возникающие ошибки до момента наступления контрольной или самостоятельной в заведении.
Например, из двадцати четырех пятнадцатых необходимо вычесть семнадцать пятнадцатых. Так как часть под чертой одинаковая, остается только посчитать, сколько будет 24-17.
Вычитание выражений, имеющих отличающиеся знаменатели
Тут процесс становится несколько сложнее, так как первым делом ученику необходимо будет привести к общему знаменателю нижнюю часть. То есть тут все начинается также, как при сложении – без общего знаменателя проводить вычисления нельзя, так как это будет считаться грубой ошибкой.
Суть заключается в использовании умножения всего выражения для получения равного числа под чертой. Если под чертой располагается 3 и 4, то надо все числа умножить на 4, а во втором – на 3, чтобы в нижней части получилось 12 в обоих случаях. При этом часть над чертой также умножается на то же число, что и под, чтобы в результате ответ получился достоверным.
При проведении вычислений не стоит торопиться, лучше лишний раз перепроверить полученный ответ, чтобы в результате при решении сложного уровня не обнаружить ошибку уже в самом конце. Тут придется начинать проведение расчетов с начала.Стоит рассмотреть пример. Допустим, из двух девятых вычесть одну пятнадцатую. Общий знаменатель – 45 - все числа следует умножить в первой дроби на 5, а во второй – на 3. Получается, что из десяти сорок пятых следует вычесть три сорок пятых. Получается так:
Правила вычитания целого числа из дробного
Если в упражнении представлена неправильная дробь, из которой можно будет выделить целую часть – стоит именно так и сделать, так как присутствует вероятность, что достаточно будет проработать цельные числа, не трогая остальное. Процесс решения будет простым и потребует минимум усилий.
Для примера можно рассмотреть вычитания трех из восьмидесяти трех двадцать первых. 3 – это тоже, что и шестьдесят три двадцать первых, тут можно просто вычесть это число и получить ответ.
В представленном примере производится выделение цельной части методом деления 83 на 21. Получится 3 и остаток 20, который вернется в верхнюю часть. Получается, что при переводе у обучающегося получится 3 целых и двадцать первых, тройки просто уйдут в процессе просчетов и останется только не цельная часть.
Однако в случае, если дробь правильная, и при этом какое бы то ни было число перед ней отсутствует – потребуется перевести вычитаемое в вид дроби, после этого подвести ее в общему знаменателю, и только после этого реализовывать действие по получению разности.
В случае, когда вычитаемое больше уменьшаемого – разность будет всегда отрицательной, вне зависимости от используемых чисел.
Правила вычитания дроби из цельного выражения
В случае, если в качестве уменьшаемого представлено цельное число, первым делом посмотрите на вычитаемого – поработать с ним, разобрать возможность реализации перевода в правильное состояние и прочее. Первое – оценка правильности дроби. Если есть возможность реализовать процесс деления – это стоит сделать, так как тут вычитание будет происходить проще. После деления выясняется, что обе части – цельные.
Происходит простое решение примера для начальной школы, с которым не должно возникнуть никаких затруднений.
После осуществления преобразования дроби в правильную – можно перейти к решению задачи. Первыми прорабатываются целые числа, и только после них – дробные. Чтобы упростить работу со вторыми – рекомендуется перевести одну единицу в дробь, после этого подогнать ее д нужного знаменателя и провести расчет.
Описанное пошаговое руководство к действию позволит получить верный ответ на уроках математики или алгебры в средней и старшей школе.
Рассмотрение наглядного руководства, на основании которого можно отследить последовательность шагов и установить концепцию получения ответа, позволит лучше усвоить тему и минимизировать возникновение ошибок.Для примера можно разобрать вычитание тринадцати шестьдесят вторых из 1065. В данном случае не требуется преобразовывать дробь, однако следует выделить единицу из 1065 для получения дробного выражения, которое будет использоваться для решения. Это будет выглядеть следующим образом:
Не рекомендуется использовать старый способ, который предполагает перевод всего цельного значения в дробное, после этого приводится умножение на значение под чертой второй части для получения общего знаменателя, после этого только проводится вычисление. Такой вариант оказывается сложным и неудобным в реализации из-за того, что нередко в верхней части получается огромное значение, проводить расчет с которым – сложно и долго. Многие учителя и репетиторы, эксперты в направлении математики, не рекомендуют использовать его, так как повышается вероятность появления ошибок и просчетов, которые станут причиной получения неверного ответа.
Свойства, которые требуют к себе внимания
Еще один момент, который требуют изучения при прохождении темы разности в школьной программе – свойства, которые должны учитываться при просмотре задачи чтобы получить достоверный ответ. Если ученик не будет учитывать свойства – решение будет более сложным и продолжительным, а также могут возникнуть сложности с обоснованием полученного результата при разборе задания у доски.
Тема при школьной программе по математике считается успешно усвоенной только если изучены все варианты правильной последовательности шагов для решения упражнений и усвоены свойства, которые влияют на результаты и грамотность расчетов.
Если представлено сложное уравнение, в котором присутствует сразу несколько вычитаемых – все действия проводятся последовательно для правильного итога. Точно также посмотрите на факт - в сложных уравнениях такие элементы, как умножение и деление, делаются сразу, в последовательности слева направо, и потом также слева направо выполняются вычитания и сложения. Если присутствуют скобки – они просчитываются первыми, после этого выполняется вся описанная последовательность.
Тут в качестве наглядного пособия можно просчитать разность двадцати четырех четвертых, трех вторых и пяти шестых. Решение может показаться сложным, но на деле оно намного проще:
Чтобы упростить вычисление сложных уравнений, в которых присутствует несколько вычислений, которые требуется реализовывать последовательно – стоит проставить цифры, означающие последовательность, непосредственно в уравнении, после этого ниже в прописанном варианте реализовывать решение. Риск запутаться и пропустить правильное действие будет минимальным, а также повысится шанс получить ответ без необходимости дополнительного пересчета.
Если в сложном уравнении присутствуют и цельные, и дробные вариации, то стоит распределить их по группам, сгруппировав так, при котором процесс расчетов можно будет реализовать просто и последовательно. При этом не обязательно перемещать все части сложного уравнения, если это негативно скажется на его простоте – можно проработать отдельные фрагменты, с которыми можно осуществить упрощение.
Перед началом решения скрыть скобки, так как после осуществления этого действия знаки могут измениться. Например, если перед скобкой стоит минус – внутренние знаки требуется изменить на противоположные для проведения подсчетов. Иначе итог будет неправильным, так как не было реализовано изменение знаков внутри выражения при перегруппировке для упрощения.
При прохождении курса геометрии студент столкнется с необходимостью осуществления вычислений с дробями. Примеры получаются простые и на решение уходит не более 2 минут, в других нужно разобрать правильное пошаговое действие для получения результата.
Больше всего вопросов вызывает процесс вычитания, поэтому разберитесь в его выполнении, чтобы исключить проблемы на уроке математики.
Рассмотрите наглядный пример, на основании которого обучающемуся будет проще понять, что и как требуется делать чтобы сделать сложное уравнение проще в понимании.
