Основы механики для «чайников»

В этой статье мы дадим вам ответ на вопрос «Почему тело движется именно так, а не по другому?». Ответ будем искать в разделе механики, называемом динамика. Если надо изменить скорость тела, сдвинуть с места, на него оказывается воздействие или, как  определяют физики, действует сила. Динамика определяет связь между силой и движением.

Фото: Work5

Основные теоретические сведения

Для динамики сила является базовым понятием. Молоток бьет по гвоздю, вы толкаете тележку в супермаркете, лифт поднимает человека вверх или опускает вниз, листья качаются от дуновения ветра — все это примеры действия разных сил. А что будет, если молоток ударит сильнее или вы приложите большее усилие к тележке? Правильно, результат действия станет заметнее. Изменение скорости тела зависит от величины силы, которая в системе СИ измеряется в Ньютонах.

✏ Заметка

Сила, которая у тела массой 1 кг  изменит скорость на 1 м/с, равна 1Н

Внесем еще одно изменение в наш мысленный эксперимент: молоток бьет не вертикально, а под углом, и тележку толкаем вертикально вниз. И скорость процесса сразу изменяется. Так бывает если физическая величина, в данном случае сила, зависит от точки приложения и направления действия. Делаем вывод о векторном свойстве силы. 

А теперь увеличим массу молотка и тележки. Снова результат действия силы уменьшился. Можно подобрать такую массу, что скорость тел вообще не изменится. То есть сила есть, а ее действие не наблюдается, оно компенсируется другой силой. Делаем вывод: масса играет важную роль в цепочке сила-движение. Масса отвечает за способность тела сохранять скорость постоянной, за его инертность. 

✏ Заметка

Масса ⎯ количество вещества в объеме тела, количественная мера его инертности. Чем масса тела становится больше, тем труднее заставить его двигаться, когда оно не движется, остановить при движении, изменить направление перемещения.

✏ Заметка

Измеряют массу в системе СИ в килограммах, для микромира ⎯ в атомных единицах массы.

Основы динамики

В классической механике динамика основывается на четырех аксиомах (законах Ньютона), которые выполняются при скоростях много меньших чем скорость света.

Аксиома первая — закон инерции. Материальная точка будет находиться в покое или иметь постоянную скорость в двух случаях:

• силы не действуют;
• векторная сумма сил равна нулю.

Аксиома вторая — ускорение имеет прямую зависимость от силы, которая заставляет двигаться с ускорением тело, и обратную массе. Направление ускорения такое же как у силы.

Аксиома третья — тела влияют друг на друга с одинаковыми численно силами.

Четвертая аксиома — закон независимости действия сил. Каждая сила действует в автономном режиме, сама по себе или придает свое ускорение телу. Но мы видим изменение скорости только в одном направлении. Значит, ускорения от всех действий геометрически складываются и наблюдаем уже суммарное ускорение.

Механические явления (основы динамики)

Оглянемся вокруг. Лист падает на землю, Солнце, Луна, Земля движутся в пространстве, книга лежит на столе, кошка прыгнула на пуф, который прогнулся и т.д. Эти явления результат разных взаимодействий. Силы, характеризующие их, разной природы.  Сил много, а мы рассмотрим силы всемирного тяготения и ее частный случай тяжести (гравитационные), трения, упругости (электромагнитные). 

Первый закон Ньютона. Инерция. Инерциальные системы отсчета

Еще раз вернемся к условию сохранения телом скорости постоянной. Вспомним из кинематики, что движение относительно и в разных системах отсчета наблюдатель может увидеть отличный результат. Так для пассажира, сидящего в равномерно движущемся поезде, деревья за окном движутся равномерно, а для человека, стоящего под деревьями — движется поезд. Мы рассматриваем разные системы отсчета, для которых справедлив первый закон Ньютона ⎯ эти системы инерциальные.

✏ Заметка

Система инерциальная, если она находится в покое или движется равномерно и прямолинейно относительно любой другой инерциальной системы.

В таких случаях используем первый закон Ньютона. 

✏ Заметка

Тело движется равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета.

Обратите внимание на то, что связанные с Землей системы можно считать инерциальными только с некоторой долей приближения. Такая  неинерциальность  не влияет на результат большинства задач.

Второй закон Ньютона. Сила трения скольжения

Во II законе Ньютона берем на заметку, что ускорение имеет прямую зависимость от равнодействующей силы:

✏ Заметка

В инерциальной системе тело приобретает ускорение, которое зависит  прямо от равнодействующей сил и имеет обратную зависимость  от массы тела.

Определяется равнодействующая простым вычислением геометрической суммы всех сил:

Помешать движению может сила, которая имеет противоположное ему направление. Это сила трения. Она возникает между поверхностями, которые соприкасаются. Рассматривая терние, учитываем три его вида:

• покоя;
• движения;
• скольжения.

Сила трения скольжения определяется по формуле: 

В формулу входит коэффициент трения. Величина безразмерная, полученная в результате экспериментов для пар различных материалов: стекло-дерево дуб, дерево береза-металл железо и других. Трение можно увеличить и уменьшить различными видами смазки, способами обработки поверхностей.

Взаимодействие тел и III закон Ньютона

Третий закон Ньютона хорошо иллюстрирует удар двух бильярдных шаров. При столкновении первый шар действует с силой F1, тогда второй действует на первый с такой же силой   F2. Такая же ситуация будет при столкновении мухи и слона. Муха действует на слона с такой же силой, как и слон на нее. Наблюдаем разное действие сил, что иллюстрируется формулой:

Закон определяется по формуле

✏ Заметка

Силы, с которыми два тела взаимодействуют друг с другом, одинаковы по модулю, но приложены к разным телам, направлены  в разные стороны.

Сила упругости

Все механические взаимодействия всегда сопровождаются изменением формы или размеров тел. Тела деформируются, сдвиг атомов/молекул вещества усиливает силы отталкивания между ними и возникает сила упругости. Предлагаю провести эксперимент и растянуть кусок резины, а потом отпустить. Он не изменится ⎯ это упругая деформация, которая подчиняется закону Гука: 

Закон Гука. При упругой деформации сила пропорциональна модулю абсолютного удлинения тела. Коэффициент пропорциональности ⎯ коэффициент жесткости.

Направлена упругая сила в сторону противоположную деформации.

Закон всемирного тяготения. Гравитационная постоянная

Мы подошли к изучению самого загадочного закона, закона всемирного тяготения. Он определяет гравитационную силу между двумя телами имеющими массу, которая вычисляется по формуле: 

Выполняется закон при условии, что тела материальные точки, силы лежат на прямой, соединяющей их центры. 

Гравитационная постоянная, входящая в формулу, относится к фундаментальным константам: 

Гравитационная постоянная показывает, что два тела массами по 1 кг на расстоянии 1 м будут действовать друг на друга с силой 6,67*10-11 Н.

Ускорение свободного падения. Изменение веса при движении

Частный случай закона гравитации ⎯ сила тяжести. Она причина ускорения свободного падения, которое приобретают тела при свободном падении к поверхности планет. Определяется формулой:

g вычисляется с помощью формулы:

Разберем самую распространенную ошибку в динамике: масса и вес это одно и тоже. Нет, это разные физические величины. Масса характеризует свойства тела, а вес ⎯  взаимодействие между телом и опорой или подвесом. 

Вес тела ⎯ сила, направленная перпендикулярно поверхности, противоположно силе реакции  подвеса или опоры, приложена к ним.

Вес меняется при движении с ускорением. Вспомните свои ощущения, когда находитесь в лифте. Лифт ускоряется при подъеме вверх и мы чувствуем, что некоторая тяжесть вдавливает нас в пол. А при пуске вниз, наоборот, легкость как бы поднимает вас вверх. Это вы чувствуете изменение веса во время разгона и торможения лифта:

1. Вес увеличивается и тело испытывает перегрузку.
2. Вес уменьшается ⎯ состояние невесомости.

Рекомендации по решению задач динамики несколькими телами

Если вы разобрались в премудростях динамики, значит можно приступать к решению прямой и обратной задач. Прямая задача позволяет найти равнодействующую по характеру движения. При решении обратной задачи определяется вид движения по данным силам. Воспользуйтесь для решения динамических задач универсальным алгоритмом:

• выберите систему отсчета;
• сделайте поясняющий рисунок, нанесите на него все  силы, действующие на тело, укажите, куда направлен вектор ускорения;
• запишите в векторной форме сумму всех сил и приравняйте ее к произведению массы на ускорение;
• спроектируйте силы на координатные оси;
• из системы уравнений надо найти неизвестную физическую величину;
• сделать вычисления, проверить единицы измерения.

Фото: Work5