23.08.2024
#доклад
#конференция
42

Термодинамические процессы в идеальном газе

Рассказываем, как написать тезисы для доклада на конференцию в 2024 году.
Ссылка на ГОСТ
Фото: Rocky Widner / FilmMagic / Getty Images
Фирсов В.
Эксперт по техническим предметам
Студенческие работы от сервиса №1 в России
Поможем написать диплом, курсовую, реферат и любые другие типы работ. Сделаем качественно или вернём деньги.
Заказать
Аннотация к статье
В материале разберу основные этапы работы над курсовой и приемы, которые облегчают написание: я писал курсовые сам и помогал другим студентам.Общая рекомендация ко всему тексту — любые проблемные места лучше обсудить с научным руководителем. Здорово, если вы с ним уже знакомы — например, он ведет у вас пары. Если оставаться с ним в контакте, не понадобится переделывать работу в последний момент.
Содержание статьи
  1. Общая информация
  2. Адиабатический процесс
  3. Политропный процесс
  4. Введение в статистическую физику

Общая информация

Известно, что система, состоящая из большого числа частиц, имеет возможность описания при помощи термодинамического (феноменологического) подхода, основываясь на эмпирических данных. В отличие от классического способа, где описываются координаты и их первые производные (скорость) каждой молекулы, термодинамический способ описания тепловых явлений рассматривает их совокупность, как единое тело, игнорируя внутреннюю структуру вещества. Основными величинами являются макроскопическими (внутренние) параметры, которые характеризуют общее поведение системы. К внутренним параметрам системы относятся понятия: объем, давление, температура.

Следует отметить важный постулат в термодинамике. Он заключается в том, что любая изолированная система в любых ситуациях придет к термодинамическому равновесию при бесконечном количестве времени, когда флуктуацией (колебаниями) макроскопических параметров можно пренебречь, а их значения стремятся к постоянным величинам. Изменения, связанные с нарушением термодинамического равновесия, будут называться термодинамическими процессами, вызванные за счет взаимодействия с внешней средой.

Очевидно, что внутренние параметры зависят от внешних, но эти изменения могут протекать настолько медленно, что система за это время может прийти к равновесному состоянию, таким образом, что существует вероятность отследить явную корреляцию между внутренними параметрами. Такой термодинамический процесс называется обратимым (квазистатическим) процессом. Под обратимостью термодинамического процесса понимается возможность получения тех же значений внутренних параметров, если изменять внешние в обратном направлении. Математическое условие для обратимого процесса:

формула

где  формула — это внешний параметр,  формула — изменение внешнего параметра со временем, формула — время релаксации системы.

Если это условие нарушается, то процесс называется необратимым. Допустим, что мы быстро изменяем положение поршня в цилиндрическом сосуде с адиабатической стенкой, тогда система не смогла прийти к равновесному состоянию, образовывая локальный нагрев или понижение температуры, в зависимости от втягивания или выдвижения поршня соответственно.

Обычно рассматриваются термодинамические модели с обратимыми процессами, так как в необратимых процессах необходимо учитывать турбулентность, неоднородность внутри тела.

Примеры необратимых процессов:

  • Процесс теплопередачи при конечной разнице температур. Очевидно, что система не достигла теплового баланса с окружающей средой, поэтому возникла разница энергии между телом и средой.
  • Расширение газа в вакуум. В вакуумной среде газ не совершает работу, так нет другого тела, впитывающее тепло. Для сжатия газа необходима работа.
  • Процесс диффузии. Молекулы двух разных газов будут перемешиваться между собой. Процесс происходит вне зависимости от внешних условий.

Если тело находится в термодинамическом равновесии, то давление p является уравнением состояния формула . Уравнение Клайперона-Менделеева.

формула

где формулаimage8 — молярная масса, image9 .

Данное уравнение является обобщением всех экспериментальных данных, полученных при рассмотрении граничных условий поведения идеального газа. Перейдем к изучению изопроцессов.

Изохорный процесс

Изохорический процесс, сформулированный математически в 1787 году Шарлем, утверждает, что существует протекание термодинамического процесса в условиях постоянного объема сосуда, где находится рабочее тело. 

image10

Изохорический процесс соответствует ситуации, когда идеальный газ находится в закрытом сосуде, который подвержен внешнему нагреванию.

image11

Мы видим, что тело не совершает работы, а все количество теплоты для одного моля идет на повышение внутренней энергии тела.

image12

Диссипация энергии системы (энтропия) равна:

image13

Изобарический процесс

Изобарический процесс происходит в условиях постоянной внешней силы, давящая на сосуд с подвижным поршнем. Изменение поршня в зависимости от первоначального положения говорит о природе работы тела. 

image14

Из гипотезы Больцмана, если газ является одноатомным (i = 3), то заметим, что большая часть тепла уходит на поступательную кинетическую энергию каждой молекулы. Максимум работы составляет 40% от общего тепла. При увеличении количества атомов в молекуле, на работу уходит еще меньше, что делает процесс невыгодным.

image15

image16

image17

image18

Уравнением Майера:

image19

Изменение энтропии зависит от разности двух логарифмических функций температур.

image20

Изотермический процесс

При отсутствии изменения температуры в системе, наблюдается изотермический процесс, характеризующийся постоянным значение внутренней энергии газа.

image21

image22

image23

Хаос изотермического процесса:

image24

Графиком изотермы в p-V координатах является гипербола.

Адиабатический процесс

Полное отсутствие теплообмена с окружением сподвигает газ совершать работу за счет внутренней энергии. Процесс называется адиабатическим.

image25

image26

Используя уравнение Майера, мы введенное отношение между теплоемкостями, которое назовем показателем адиабаты. Зависимость между внутренними параметрами определяется следующими формулами:

image27

Альтернативное название адиабатического процесса — изоэнтропийный, поскольку изменение энтропии равно постоянному значению. (S = Const)

Уравнение состояния, связывающее параметры в адиабатическом процессе, называется уравнением Пуассона.

image28

Получение адиабатического процесса в экспериментальных условиях является невозможной задачей, так как вне зависимости от материала, использованного для построения сосуда, будет происходить некий теплообмен со средой. Приблизительное получение адиабатического процесса уже называется политропным.

Политропный процесс

Политропный процесс представляет собой обобщение изопроцессов, при определенных значениях показателя политропы n можно получить все основные термодинамические процессы.

Из классической термодинамики известно, что теплоемкость не должна зависеть от внутренних параметров системы, то есть быть постоянной.

image29

image30

Энтропия в политропном процессе зависит от показателя политропы, но и адиабаты.

image31

image32

Значение политропы
Соответствующий процесс
image33 Изохорный
1 Изотермический
0 Изобарический
image34 Адиабатический

Изоэнтальпийный процесс

В реальной жизни процесс соответствует ситуации, когда газ (dQ = 0) протекает через пористую перегородку. Например, эффект Джоуля-Томсона, используемый для получения низких температур.

image35

Применимость и применение термодинамических процессов

При изучении газов на практике, модель идеального газа имеет свои недостатки и хорошо описывает разряженные газы. Уравнение Ван дер Ваальса:

image36

где a, b – экспериментальные коэффициенты.

Адиабатический процесс в модели Ван дер Ваальса имеет соотношение:

image37

При преобразовании уравнения, можно получить, что при высоких температурах уравнение имеет один вещественный корень, но при критическом значении, объем имеет три действительных корня, описывая сжижения газа.

В термодинамике используется понятие кругового цикла, характеризующее последовательность термодинамических процессах, после которых возвращаются изначальные значения внутренних параметров. Площадь замкнутой фигуры в p-V координатах имеет физический смысл работы, проделанной газом.

Введение в статистическую физику

Переход между теоретической физикой и молекулярной имеет название статистическая физика, изучающая средние значение различных величин (магнитный момент, поляризация). В статистической физике явления носят вероятностный характер, так как в классической физике нужно знать положение и импульсы каждой молекулы, что является невозможным. В отличие от квантовой механики, где вероятность носит природный характер, статистическая физика описывает явления массового характера. При повторении одного и того же опыта бесконечное количество раз, флуктуация величины стремится к нулю. В классической механике основным параметров выступает время, но это не применимо для статистической физики.

Эргодическая теория гласит о том, что система при бесконечном количестве времени может занять любую возможную конфигурацию. Среднее по времени заменяют средним по ансамблю. Кидая один и тот же игральный кубик бесконечное количество раз подряд, мы получим ситуацию, когда число выпадения единицы, деленное на общее количество бросков, будет стремиться к значению выпадения одной грани. В статистической физике существует несколько распределений:

  • микроканоническое;
  • каноническое;
  • распределение в квантовых системах.
Поможем с написанием учебной работы от 24 часов

Узнайте стоимость
консультации!

Узнайте стоимость онлайн за 1 минуту