«Фрактальная геометрия»

Актуальность темы обусловлена следующим. Мир фракталов очень разнообразен. Несмотря на то, что фракталы используются, по большей части, в науке и технике, мне не мешает это увлекаться этой безумно интересной темой. Фракталы окружают нас повсюду: в природе, их используют в науке, в компьютерных технологиях, в экономике, в медицине.

---

Почему написание курсовой работы по банковскому делу лучше заказать на Work5. Потому что у нас работают доктора и кандидаты наук, а также практикующие специалисты. У нас есть авторы по всем направлениям.

---

. Роль фракталов в нашей жизни сегодня достаточно велика. Они всегда приходят на помощь. В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании нелинейных процессов, таких, как течение жидкости, пламя, облака. В биологии они применяются для описания систем внутренних органов. В информатике фракталы используются в сжатии изображений и компьютерной графике. В литературе среди произведений находят такие, которые обладают фрактальной природой. В таких фракталах бесконечно повторяются элементы текста. Можно приводить бесконечное количество примеров. Фракталы - это часть нашей жизни. Одним из убедительных аргументов в пользу актуальности фракталов является то, что они находят своё применение в различных сферах деятельности: компьютерной графике; естественных науках (физика, биология, медицина); экономике. Фрактал (от лат. fractus – дроблёный, сломанный, разбитый) – геометрическая фигура, обладающая свойством самоподобия, то есть составленная из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре в целом. Цель работы: рассмотреть особенности фракталов. Задачи: 1. Рассмотреть закон Мандельброта; 2. Рассмотреть кривую Коха; 3. Изучить стохастические фракталы; 4. Изучить драконову ломаную; 5. Рассмотреть фрактальное исчисление; 6. Рассмотреть фрактальное блуждание; 7. Проанализировать применение фракталов. Объект исследования: фракталы. Предмет исследования: фрактальная геометрия в компьютерной графике. Курсовая работа включает в себя введение, семь глав, заключение и список литературы.

Таким образом, при написании курсовой работы были решены поставленные задачи: 1. Рассмотрен закон Мандельброта; 2. Рассмотрена кривую Коха; 3. Изучены стохастические фракталы; 4. Изучена драконова ломаная; 5. Рассмотрено фрактальное исчисление; 6. Рассмотрено фрактальное блуждание; 7. Проанализировано применение фракталов. Роль фракталов в современном мире достаточно велика. Их используют в своих работах учёные, программисты, инженеры, дизайнеры. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году. Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобные целому». Особенно широкую популярность термин получил с выходом в 1977 году книги Бенуа Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Слово «фрактал» не является математическим термином и не имеет общепринятого строгого математического определения. Созданием, изучением фракталов занималось и занимается большое количество учёных, специалистов. Итальянский математик Джузеппе Пеано создал кривую Пеано. Давид Гильберт по-своему интерпретировал кривую Пеано и создал своё фрактальное множество. Шведский математик Хельге фон Кох, взяв за основу обычный треугольник, построил так называемую «снежинку Коха». Польский математик Вацлав Серпинский создал два двумерных фрактальных множества, получившихназвание «ковёр и «треугольник Серпинского». Свойствами фрактального множества обладают многие природные объекты. При всей своей кажущейся сложности, фракталы это лишь упрощённая модель реальности. Но среди всех доступных на сегодняшний день теорий фракталы являются самым точным средством описания окружающего мира. Сейчас набирает популярность такое направление как ювелирные фракталы. Для этого направления характерно создание компьютерного изображения как образа будущей модели. В этом направлении работают Натан Смит, Трубочкина Надежда, Ирина Терещенко и другие. Особого внимания заслуживают творения шотландца Тома Беддарда (Tom Beddard), создателя уникальной фантазийной коллекции «Фаберже фракталов» (Faberge Fractals). Автор долгое время был учёным-физиком и изучал лазеры. Название для 3D-коллекции выбрано не случайно – созданные художником фигуры и геометрические узоры в стиле Фаберже действительно напоминают шедевры всемирно известного ювелира. Знаменитый российский ювелир Петр Карл Густавович Фаберже – владелец одноименного Ювелирного дома. Основатель династии открыл новое направление в ювелирном деле – изготовление из драгоценных камней и самоцветов миниатюрных фигурок животных, людей и цветов. И, конечно, он знаменит своими произведениями «Яйца Фаберже». Изделия фирмы Фаберже получали восторженные оценки от представителей императорской семьи. Открытие фракталов положило начало новой эстетике искусства, науки и математики, а так же революционному восприятию мира человеком. Для создания компьютерной графики помимо фрактальной математики необходим компьютер и соответствующее программное обеспечение для генерации фракталов. Благодаря использованию форм для генерации дизайна, можно создавать серию различных графических изображений. Интересным инструментом для создания фракталов на основе базовых формул, позволяющим выполнять эскизные графические работы, являются программы Apophysis, Incendia, Ultra Fractal и многие другие. Но воплощений фракталов в ювелирные украшения не так уж и много. На современном этапе существуют и другие способы, воспроизводящие фракталоподобные структуры с помощью различных рукотворных техник и материалов. Так Юлия Баранникова занимается плетением из разноцветных ниток мандал (в переводе с древнеиндийского «круг»), которые представляют собой геометрический символ сложной структуры. Не менее интересны работы дизайнера-ювелира Вероники Лебедевой в стиле сутаж, который представляет собой шелковый плетеный шнур, используемый для отделки женской и детской одежды и для создания уникальной бижутерии. Марино Фо работает с Рубино Оро-стекло, так называемый Spreading (рассеивание) цвет, то есть, при нанесении поверх другого цвета, Рубино заметно расплывается, что создает невероятное количество эффектов. Таким образом, фрактальная графика – чрезвычайно интересное и перспективное направление, позволяющее создавать красивые художественные композиции. Нами предпринята попытка исследовать некоторые области наук, в которых видны проявления фракталов, рассмотрено применение фракталов в компьютерно-математическом дизайне.

1. Балханов В.К. Введение в теорию фрактального исчисления. - Улан-Удэ.: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2001. 58 с. 2. Балханов В.К. Вычисление фрактальной размерности.//Материалы международной конференции (28-30 июня 2000) : Математика в восточных регионах Сибири. – Улан-Удэ.: Изд-во Бурятского госуниверситета, 2000. С.71-72. 3. Балханов В.К. Дельта реки Селенга // Математика. Сб. ст. Вып. 3. – Улан-Удэ: Изд-во БГУ. 2002. С. 13-18. 4. Балханов В.К. Экологические аспекты дельты реки Селенга, фрактальный подход // Мат-лы межд. научно-практ. конф. "Актуальные проблемы экологии", Караганда: КарГУ, 2002, с. 182-185. 5. Балханов В.К., Башкуев Ю.Б. Фрактальные разветвленные структуры. Дельта реки Селенга // Горный информационно – аналитический бюллетень, 2002. № 4. С. 21-23. 6. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”,- 2001. 128 с. 7. Горохов А.В., Шайкин А.В. Квантовые фракталы // Теоретическая физика. 2002. № 3. С. 32-51. 8. Грызлова О.Ю. Моделирование и фракталы // Российский журнал биомеханики. 1999. Т. 3. № 2. С. 24. 9. Евин И.А. Искусство и фракталы // Вопросы культурологии. 2009. № 6. С. 34-37. 10. Кибанова Е.А., Полухин В.А. Структурно-информационные уровни в процессах эволюции и самоорганизации (компьютерные модели, фракталы и синергетика) // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 1999. № 2. С. 21-30. 11. Кнышев И.В. Фракталы и масштабная инвариантность в кластерных социальных и экономических системах // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. Т. 4. № 2 (43). С. 277-283. 12. Нигматуллин Р.Р., Потапов А.А. Фракталы, дробные операторы и дробная кинетика в диэлектрической спектроскопии и волновых процессах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10. № 3. С. 30-49. 13. Попов К.А. Преобразования плоскости и фракталы // Грани познания. 2009. № 4 (5). С. 68-76. 14. Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в радиотехнике и электронике: современное состояние и развитие // Журнал радиоэлектроники. 2010. № 1. С. 1. 15. Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в физике и радиотехнике // Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии. 2009. Т. 1. № 1-2. С. 64-108. 16. Потапов А.А. Фракталы и дробные операторы в обработке информации - фундаментальное направление синергетики // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. № 6 (119). С. 30-40. 17. Скляров О.П. Фракталы и крупномасштабная временная структура акустического речевого сигнала и музыки // Техническая акустика. 2004. Т. 4. С. 224-233. 18. Учайкин В.В. // ЖЭТФ. 1999. Т. 115. Вып. 6. С. 2113. 19. Учайкин В.В. Фрактальные блуждания и блуждания на фракталах // Журнал технической физики. 2004. Т. 74. № 7. С. 123-126. 20. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991, 262 с. 21. Чирков В.К. Фракталы и хаос в тяговом электропотреблении // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. 2007. № 4 (28). С. 91-98. 22. Шлык В.А. Фракталы в абстрактном искусстве и дизайне // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 2004. № 1. С. 231-244. 23. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. – М.: Ижевск, 2001, 528 с. 24. Kolokoltsov V., Korolev V., Uchaikin V. Fractional Stable Distributions. Nottingam Trent University, 2000. N23/00.