Симплекс-метод в применении к транспортным задачам

Транспортная задача, это специальный вид задачи линейного программирования. Для решения транспортной задачи можно использовать методы решения задач линейного программирования, однако ввиду специфического вида задачи, были построены алгоритмы специально для решения этой задачи. Для решения транспортной задачи используют симплекс-метод. Общее решение изначально описано методами линейной алгебры, как для задачи линейного программирования специального вида. Актуальность выбранного для изучения вопроса напрямую связана с тем, что транспортная задача при использовании симплекс-метода позволяет эффективно находить оптимальные распределения поставок однородных товаров, грузов, веществ, между пунктами отправлений и назначений при заданных, численно выраженных затратах, стоимостях, расходах на перевозку. Целью данной работы является изучение актуальной информации о симплекс-методе в применении к транспортным задачам. Задачами данной работы являются: подробно рассмотреть понятие и сущность симплекс-метода, изучить основные подходы и методы решения транспортной задачи с использованием симплекс-метода. При написании данной работы были использованы научная и учебно-методическая литература, статьи в периодических изданиях и интернет ресурсы.

---

У нас возможно даже изготовление презентаций на заказ в Красноярске . Заходите на сайт и заполняйте форму.

---

. Основными источниками, раскрывающими теоретические основы симплекс-метода в применении к транспортным задачам, явились работы Ашманова С.А., Бродецкого Г. Л., Галеева Э. М. В данных источниках подробно рассмотрены значимые на данный момент времени особенности симплекс-метода в применении к транспортным задачам. Анализируя изученные источники, можно сказать о широкой изученности и освещённости данной темы всеми авторами и приводимыми ими примерами. Работа состоит из введения, 2 параграфов и заключения.

Анализируя представленную информацию, можно сказать, что симплекс-метод, известный также под названием метода последовательного улучшения плана, впервые разработал Г. Данциг в 1947 г. Этот метод позволяет переходить от одного допустимого базисного решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают. В результате оптимальные решения находятся за конечные числа шагов. Симплекс-метод прост как для математического интуитивного понимания, так и для реализации, и преподается ныне в базовых вузовских курсах оптимальных задач. Симплекс-метод прост и понятен, но оказался экспоненциальным для разных эвристик выбора следующей вершины обхода исследователи сумели построить набор задач, для решения которых симплекс-методу было необходимо экспоненциально большое число итераций. И все же долгое время симплекс-метод был даже теоретически лучшим известным алгоритмом для решения задач линейного программирования. Однако в конце 1970-х годов здесь состоялся один из самых знаменитых прорывов в теории сложности: советский учёный-математик Л. Г. Хачиян, построил алгоритм, который решает задачу линейного программирования за полиномиальное число шагов – так называемый метод эллипсоидов Хачияна. Суть алгоритма в том, чтобы окружить данный многогранник эллипсоидом, а затем постепенно сжимать этот эллипсоид; оказывается, на каждом этапе объем эллипсоида уменьшается в константное число раз. Подводя итоги работы, можно сказать, что алгоритм мог бы стать новым стандартом программирования, особенно к транспортным задачам. Но, алгоритм не просто плох, он безнадежен на практике. Существуют задачи размером в 50 переменных, для которых требуются более 24 тысяч итераций этим методом, причем итерации эти не тривиальны, хоть и полиномиальны. Количество итераций симплекс-метода в таких случаях исчисляется сотнями, если не десятками, и пересчеты каждых из них гораздо проще. Метод эллипсоидов несравним с симплекс-методом: последний хоть и экспоненциален в худшем случае, однако на практике справляется с задачами многократно лучше.

Ашманов С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов. - М.:Пресс, 2016. – 146 c. 2.Бродецкий Г. Л. Экономико-математические методы и модели. Процедуры оптимизации / Г.Л. Бродецкий, Д.А. Гусев. - М.: Academia, 2013. – 288 c. 3.Галеев Э. М. Оптимизация. Теория, примеры, задачи. Учебное пособие / Э.М. Галеев. - М.: Ленанд, 2015. – 344 c. 4.Фаддеев Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. - М.:Учеба2013. – 676 c. 5.Федоткин И. М. Математическое моделирование технологических процессов / И.М. Федоткин. - М.: Ленанд, 2015. – 416 c. 6.Юдин Д. Б. Задачи и методы линейного программирования. Математические основы и практические задачи / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. - М.: Либроком, 2014. – 322 c. 7.Ppt-online.org – Образовательный портал / [Электронный ресурс], режим доступа: https://ppt-online.org/491568/ // (дата обращения: 12.06.2019).