Педагогическое возможности введения элементов теории графов на уроках математике

Переходя от начальной школы к средней, ученики перестраивают свое мышление. Ситуационно-конкретная мысль постепенно превращается в словесную концепцию. Задачи все чаще решаются в уме без использования практических действий. Решение графических задач - простой, но эффективный инструмент для развития абстрактного мышления учащихся, развития их математических навыков. В связи с этим актуальным является изучение роли заданий в развитии мышления учащихся путем совершенствования их умений для решения нестандартных задач.

---

Принимаем заказы на работу любой сложности

---

. Концепции и положения теории графов в настоящее время широко используются практически во всех научных дисциплинах, а также в областях экономики и технологии. В контексте дискретной математики теория графов используется в программировании для создания эффективных алгоритмов. Темы, связанные с теорией графов, не изучаются школьной программой. Но предмет теории графов имеет ярко выраженную и прикладную направленность. На простых примерах студенты показывают, как применять язык теории графов для решения различных практических задач. Методы теории графов получили признание не только у математиков, но и у инженеров, экономистов, психологов, лингвистов, биологов и химиков. Использование языка и методов теории графов часто ускоряет решение практических задач, упрощает расчеты и повышает эффективность научной, инженерной и проектной деятельности. Это практические вопросы, которые в значительной степени способствуют интенсивному развитию теории графов. Некоторые положения теории графов могут быть отражены в преподавании математики в школе. Школьная учебная программа для их изучения четко не предусмотрена, однако, некоторые из задач и задач, предлагаемых в учебниках и сборниках, могут быть прекрасно и легко решены с учениками. Это позволяет расширить спектр инструментов, используемых при устранении неполадок. Учитель математики может использовать время, отведенное на факультативные занятия. Целью данной работы является разработка методических рекомендаций по решению задач с использованием теории графов и методов обучения, позволяющих учащимся находить решения таких задач. Предмет исследования: обучение решению задач с помощью графов в школе. Объект исследования: графики как способ решения задач. Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи: 1. Изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме обучения студентов методам решения проблем. 2. Изучить основные принципы теории графов; Продемонстрировать силу графиков, чтобы научить учащихся, как решать задачи. 3. Разработать методические рекомендации по преподаванию элементов теории графов по математике. 4. Решить логические задачи с применением графов. Некоторые вопросы об использовании элементов теории графов в школьной математике уже обсуждаются учеными нашей страны. Ряд исследований посвящен проблеме введения бинарных отношений на ранних этапах математического образования (К. И. Нешков, А. М. Пышкало, В. Н. Рудницкая, М. М. Тоненкова). Введение бинарных отношений, доступных учащимся, включает использование рисунков диаграмм как средства их визуализации, облегчения первых экспериментов детей в области математического построения. (теоретическая основа исследования) Сектор начального образования НИИ медицинских наук Академии педагогических наук СССР занимается изучением проблемы изучения условий, возможностей и методологии формирования концепции «Отношение» у детей в возрасте от 6 до 8 лет с естественным вовлечением графических структур в этот процесс. Использование графов при изучении функций как типа бинарного отношения является предметом работ Ф. М. Рафикова и В. А. Байдака. Диссертации И. Селяева и А. К. Ибраева демонстрируют принципиальную возможность ознакомления студентов с элементами теории графов на факультативных курсах и по комбинаторике и топологии. С 1970 года элементы теории графов и их приложений проникли во внеурочную деятельность студентов-математиков, в основном благодаря научно-физическому журналу Квантум, издаваемому Академией наук СССР и Академией наук СССР. (научные результаты) Графические рисунки как способ визуализации отношений используются в школьных математических инструкциях во Франции, Бельгии, Германии, Югославии, Венгрии и других странах. В последнее время материалы по основам теории графов и их приложениям часто публикуются в научно-популярных журналах для студентов, публикуемых в Венгрии, Польше, Восточной Германии, Югославии, Чехословакии, Румынии, Англии, США и Федеративной Республике Германии. Для решения этих проблем использовались следующие методы поиска: - теоретическая: изучение психолого-педагогической и методической литературы по проблеме обучения решению задач студентам; раскрыть возможность использования графиков для обучения учащихся решению проблем, думая о роли факультативных занятий как формы внеклассной работы по математике; - практическое: разработка содержания и методики проведения факультативных курсов по предмету Элементы теории графов; составление и отбор задач, решаемых теорией графов. Таки образом, определена целесообразность внедрения в школьный курс математики элементов теории графов, желательно в виде факультативов. В работе приведено большое количество примеров и задач и разных способов решения с помощью графов. (положения выносимые на защиту) Работу рекомендовано использовать при изучении логических задач и при знакомстве с дискретной математикой. Областью применения может служить некоторые разделы математики (дискретная математика), информатика. Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная методика обучения учащихся решению задач с использованием теории графов может быть применена учителями в практической деятельности на факультативных занятиях в школе. (апробация результатов)

Проведенное исследование послужило основанием для следующих выводов. Проникновение языка графов в среднее математическое образование является закономерным и естественным процессом и объясняется удачным сочетанием глубокой общности понятия граф, широкой применимости в современной математике и приложениях с существованием графического эквивалента для всякого конечного графа. Рисунки графов при разработанной методике берут на себя важные операционные функции языка и служат эффективным методическим средством обучения математике и ее приложениям. Использование языка графов как методического средства обучения способствует более широкому и плодотворному внедрению в школу теоретико-множественного аппарата математики. Целенаправленное использование языка графов в обучении математике способствует на доступном для учащихся уровне углублению и обогащению содержания школьной математики, развитию его прикладного направления, укреплению предметных связей, не требуя при этом увеличения объема учебного материала. Наибольший педагогический эффект достигается при планомерном использовании языка графов как методического средства на протяжении всего обучения математике. В процессе исследования задач совершенствования среднего математического образования на основе использования методических возможностей языка графов наш получены следующие результаты. 1. Выявлены особенности языка графов, позволяющие использовать его как эффективное методическое средство при обучении математике, начиная уже с младших классов. 2. Определены возможности использования графов в целях углубления и обогащения содержания школьной математики. Расширяя возможности наглядного преподавания, язык графов позволяет с более общих позиций осветить важные темы школьного курса математики и ввести на доступном для учащихся уровне новое содержание. Это достигается без увеличения объема учебного материала или сроков обучения, за счет внутренних резервов курса математики. 3. Обоснована возможность и намечены пути использования графов для развития прикладного направления среднего математического образования. Широкая применимость языка графов и доступность его для учащихся открывают богатые возможности включения в ткань курса математики упражнений из прикладных областей, то есть увеличивают диапазон традиционного приложения школьной математики на практике, и тем создают благоприятные условия для знакомства учащихся с процессом применения математики. 4. На основе анализа учебников и учебных пособий для средней школы по разным предметам выявлены резервы для усиления взаимосвязи учебных дисциплин, возникающие в связи с использованием в обучении языка графов. Целенаправленное использование языка графов в обучении математике и другим учебным предметам открывает учащимся новые стороны изучаемых объектов, позволяет выделить и подчеркнуть объективно присутствующие взаимосвязи учебных дисциплин. 5. Намечены пути внедрения элементов теории графов в школьный курс математики как методического средства обучения. Разработаны теоретические основы и исследованы предпосылки проведения содержательно-методической линии графов в курсе математики массовой школы. На основе анализа новых учебников и учебных пособий по математике выявлены возможности для более полного и широкого использования языка графов в качестве средства наглядности. Полученные результаты способствуют достижению основной цепи дипломной работы - выявить резервы дальнейшего совершенствования среднего математического образования и наметить пути их реализации. Продолжением данной работы должны явиться разработка и последовательное проведение содержательно-методической линии графов в обязательном курсе математики в целях углубления и обогащения его содержания и развития его прикладной направленности при одновременном увеличении доли наглядности и доступности материала в целом. Материалы разработки содержательно-методической линии графов в курсе массовой школы с соответствующей корректировкой могут быть использованы в ПТУ и техникумах. Еще более широкие возможности для использования графов представляют школы с углубленным изучением математики. Не менее важным представляется продолжение работы по выявлению и реализации резервов развития взаимосвязи учебных дисциплин на базе использования изобразительного языка графов.

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 2018. - 254 с. 2. Асеев Г.Г., Абрамов О.М., Ситников Д.Э. Дискретная математика: Учебное пособие. - Ростов н/Д: Феникс, Харьков: Торсинг, 2018. - 144 с. 3. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 2017. - 351 с. 4. Березина Л.Ю. Графы и их применение .- М., Просвещение, 2017.-143 с. 5. Болтянский В.Г. Математика: лекции, задачи, решения. - Литва: Альфа, 2016. - 637 с. 6. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 2018. - 288 с. 7. Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики. - М.: Просвещение, 2018. - 271с. 8. Гальперин П.Я. Общий взгляд на учение о так называемом поэтапном формировании умственных действий, представлений и понятий /Подг. к печати М.А. Степановой. //Вестник Моск. ун-та. Сер.14. Психология. - 2018. - №2. - С.3-8. 9. Григорьев А.М. Иррациональные уравнения. // Квант, №1, 2015, C.46-49. 10. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М., 2015, 385 c. 11. Денищева Л.О. Готовимся к единому государственному экзамену. Математика. - М.: Дрофа, 2014. - 120 с. 12. Егоров А. Иррациональные неравенства. // Математика. Первое сентября, №15, 2016. - C.13-14. 13. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 2018. - 320 с. 14. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. и другие. Методика преподавания математики. - М.: Просвещение, 2017, - 468 с. 15. Кузнецова Г.М. Программа для общеобразоват. школ, гимназий, лицеев: Математика.5-11 кл. - М.: Дрофа, 2018, - 320 с. 16. Мальцев А.И. Алгебраические системы. М.: Наука, 2016, - 216 с. 17. Мельников О.И. Графы в обучении математике // Математика в школе. - 2016. - №8, - С. 34-36. 18. Мешкова И.А. Графовая модель поиска рационального решения // Математика в школе - 2017. - №1, - С. 18-24. 19. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа.10-11 кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2015. - 315 с. 20. Мордкович А.Г. Кто-то теряет, кто-то находит. // Квант, №5, 2015, С.48-51. 21. Оре О. Теория графов. М., Наука, 2015. - 352 с. 22. Пойа Д. Математическое открытие. - М.: Наука, 2016, С. 44-47. 23. Потапов М. Как решать уравнения без ОДЗ. // Математика. Первое сентября, №21, 2016. - С.42-43. 24. Розен В.В. Цель - оптимальность - решение (математические модели принятия оптимальных решений). - М.: Радио и связь, 2018, С. 28-32. 25. Соболь Б.В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. - Ростов на Дону: Феникс, 2017. - 352 с. 26. Столяр А.А. Методы обучения математике. - Минск: Высшая школа, 2016, 358 с. 27. Столяр А.А., Рогановский Н.М. Основы современной школьной математики. Ч. 1. Язык. Множества. Отношения. Функции. Математические структуры. - Минск: Нар. Асвета, 2015, 286 с. 28. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Стеценко В.Я. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 2016, 205 с. 29. Хабибуллин К.Я. Граф-схемы в геометрических задачах // Математика в школе. - 2018. - №4. – С. 44-48. 30. Черкасов О.Ю. Математика: Справочник для старшеклассников и поступающих в вузы. - М.: АСТ-ПРЕСС, 2016. - 576 с. 31. Шабунин М. Лекции для абитуриентов. Лекция 1. // Математика. Первое сентября, №24, 2016. - С.24. 32. Шрейдер Ю.А. Равенство, сходство, порядок. - М.: Наука, 2015, 364 с. 33. Шувалова Э.З. Повторим математику. Учеб пособ. для поступающих в вузы. - М.: Высшая школа, 2015. - 519 с.