Эволюция эксцентриситетов межгалактических частиц после гравитационного захвата Юпитером

Актуальность выбранной темы заключается в вопросе эволюции эксцентриситетов межгалактических частиц после гравитационного захвата Юпитером. Причины этого – освоение космического пространства с практическими целями, понимание реальности космических угроз, а также возможность, используя огромные объемы новых знаний о малых телах, уточнять модели эволюции эксцентриситетов межгалактических частиц после гравитационного захвата Юпитером в целом. Целью данной работы является поиск траекторий космического тела малой массы, которое, попадая в зону влияния Юпитера, будет снижать начальную параболическую скорость до скорости близкой к круговой относительно Солнца, создавая зоны скопления пыли на определенных участках орбит. Важность и актуальность исследования подчеркивается в работах [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]. Задачи работы: Постановка задачи и ее формализация; Разработка математического аппарата и алгоритма решения; Получение результатов, их анализ и построение наглядных изображений.

---

Если вы хотите узнать, сколько стоит сделать реферат на заказ , заходите на сайт Work5 и получите расчет стоимости.

---

. Объектом исследования является межгалактические частицы после гравитационного захвата Юпитером. Постановка задачи - рассмотреть и проанализировать вопросы по эволюции эксцентриситетов межгалактических частиц после гравитационного захвата Юпитером. Предмет исследования – области захвата космических частиц в результате гравитационного маневра у Юпитера. В последнее двадцатилетие все большее внимание уделяется проблеме астероидной и кометной опасности, к чему привели ряд таких неординарных событий как падение фрагментов кометы Шумейкеров-Леви 9 на Юпитер с 16 по 22 июля 1994 г. Поговорим подробнее о комете Шумейкеров-Леви 9. До своего падания поверхность Юпитера комета являлась спутником этой планеты, временным спутником, который был захвачен, в результате попадания в сферу Хила Юпитера. Шумейкер-Леви 9 вращалась вокруг него большую часть двадцатого столетия, возможно и дольше, номинально больше всех известных временных захватов. Солнечные возмущения заставляли орбиту кометы чередоваться с периодом ~2 юпитерианских года в промежутке между полярным наклоном ( i ~ 90̊) и малого эксцентриситета и интервалами меньшего наклона (прогрессирующего или ретроградного) и почти параболического эксцентриситета (е ≈ 1.0). Эта последняя фаза привела комету к столкновению с Юпитером в июле 1994 года. Траектория кометы была одной из самых хаотичных из всех известных тел Солнечной системы [8, C.99]. Случай нерегулярных спутников планет-гигантов можно объяснить с помощью гравитационного захвата. Однако, это только первый шаг изучения подобной проблемы, так как гравитационный захват является временным. Ученые из Grupo de Dinamica Orbital and Planetologia, UNESP, Brasil, D.S. Oliveira, O.C. Winter, E.V. Neto, G. Felipe изучали влияние роста массы Юпитера на постоянный захват ретроградных спутников. Анализ кривых нулевой скорости в точке Лагранжа L1 показывает, что аккреция массы обеспечивает увеличение области удержания в пользу постоянных захватов. Рассматривалась ограниченная задача трех тел системы Солнце-Юпитер- частица, и было проведено численное моделирование назад во времени с учетом уменьшения массы Юпитера. Программа выводит массу Юпитера в момент, когда частица покидает планету. Эти показатели необходимы, чтобы обеспечить захват. Анализ полученных результатов показывает, что спутники будут захвачены, как только попадут в сферу влияния планеты. Учеными были рассмотрены конкретные Луны Юпитера – Ананке, Карм, Пасифая, Синола, которые являются ретроградными спутниками. Для них удалось установить, что они ранее могли быть захвачены планетой навсегда, когда Юпитер имел от 62% до 93% своей нынешней массы [9, C.123]. Попадая под влияние гравитационного поля желтого карлика и его спутников, прилетающие тела из дальнего космоса (кометы, астероиды, метеоры, пылевые частицы), меняют траектории своего движения, задерживаясь на орбитах Солнца. Они способствуют, таким образом, расширению и образованию новых астероидных и пылевых скоплений в межпланетном пространстве таких космических объектов как пояс астероидов между Марсом и Юпитером, астероиды троянской группы, летающие на орбите Юпитера в областях около точек Лагранжа L4 и L5, облака Кордылевского и т.п. Как известно, самой крупной планетой в Солнечной системе является Юпитер. И хоть его масса составляет всего 0.001 массы Солнца, в сравнении планетарной массой всей системы, она занимает 71%, не говоря уже о силе гравитационного и магнитного полей. Следовательно, этот газовый гигант принимает активное участие в определении орбит движения небесных тел, которые попадают под воздействие его гравитационного поля. Сила, с которой Юпитер притягивает космические частицы, равняется 126686537 км3/с2. Траектория движения каждой планеты приближенно представляет эллипс, в одном из фокусов которого расположено Солнце (точнее, центр масс Солнца). Планеты только приближенно движутся по эллипсам. В более точном описании их движение существенно сложнее, эксцентриситеты аппроксимирующих траекторию планет эллипсов, наклоны их плоскостей и другие параметры очень медленно, но изменяются с течением времени. По настоящему времени разработано много аналитических методов, с помощью которых открыты и поняты различные закономерности и особенности эволюции орбит. Однако очень часто аналитические методы бывают не применимы (например, при очень сильных возмущениях или других случаях нарушения условий выполняемости используемых уравнений). К таким задачам относятся изучение эволюции орбит комет, испытывающих многократные тесные сближения с большими планетами, когда условия решения должны быть максимально близкими к реальным. В таких случаях используются численные методы, применение которых в настоящее время продолжает расширяться в связи с развитием вычислительной техники. В данной работе рассмотрен ряд вопросов эволюции эксцентриситетов межгалактических частиц после гравитационного захвата Юпитером. В первую очередь, т.к. оказывает доминирующее влияние на формирования орбит астероидов и комет. Теоретико-методологические основы работы. Наиболее часто используемой моделью движения малых планет Солнечной системы является возмущенная задача двух тел (1), где тела притягиваются друг к другу как материальные точки, согласно закону всемирного тяготения Ньютона [27, C.44]: m_k (d^2 rk)/(dt^2 )=∑_█(j=1@j≠k)^n▒〖fm_k m_j ((r_j-r_k))/|r_j-r_k |^2 =F_k,k=1,2,…,n;n=2.〗 (1) Общее решение этой системы уравнений в виде аналитических формул можно получить только при n=1,2. Рассмотрим n=2. Это задача двух тел. Ее решение является основой небесной механики, динамики космического полета и некоторых физических теорий. Она описывает движение масс планет и их спутников в Солнечной системе с высокой точностью. В данном исследовании задача 2-х взаимно гравитирующих тел сводится к задаче Кеплера, где материальные точки движутся вокруг неподвижного центра масс в одной плоскости, определяемой начальными условиями, а орбиты друг относительно друга и относительно общего центра масс представляют собой кривые, называемые коническими сечениями. Введен ряд упрощений для системы. Полагается, что движение космических масс происходит в плоскости, тела - материальные точки с массами и однородными полями сил, влиянием солнечного ветра, релятивистскими эффектами и притяжением других планет кроме Солнца и одной планеты пренебрегаем. Таким образом, приходим к задаче о движении только двух тел: Юпитера и Солнца, под действием центрального гравитационного поля. Такая постановка задачи позволяет описать систему дифференциальных уравнений аналитически и найти ее общее решение. При количестве рассматриваемых физических тел равных трем, задача называется задачей трех тел. Уже более трехсот лет она привлекает внимание выдающихся математиков и механиков мира. Ее важность для объяснения закономерностей движения небесных тел и одновременно простота постановки возбуждает интерес всего научного сообщества. Ученые сталкиваются с многообразием и сложностью форм взаимодействия объектов, принимающих участие в исследуемом процессе. задачах механики и физики точное их описание математическими уравнениями становится невозможным, не говоря уже об интегрируемости и поиске аналитических решений даже с использованием высокопроизводительных вычислительных компьютеров. Известны частные решения данной задачи (с некоторыми ограничениями) такие, как треугольные решения Лагранжа и прямолинейные решения Эйлера. В общей постановке задача трех тел является неинтегрируемой. Большинство результатов в работе получено на основании исследования движения малых тел многомерным методом численного интегрирования Рунге-Кутта с выбором оптимального шага интегрирования. Результаты, полученные в ходе исследования, доказывают возможность гравитационного захвата Юпитером.

Раньше считалось, что все планеты сформировались приблизительно на тех орбитах, где находятся сейчас, однако в конце 2 0 - начале 21 века эта точка зрения радикально изменилась. Сейчас считается, что на заре своего существования Солнечная система выглядела совсем не так, как она выглядит сейчас. По современным представлениям, внешняя Солнечная Система была гораздо компактнее по размеру чем сейчас, Пояс Койпера был гораздо ближе к Солнцу, а во внутренней Солнечной системе помимо доживших до настоящего времени небесных тел существовали и другие объекты, по размеру не меньшие чем Меркурий. Сделаем краткий набросок современной теории событий, происходивших на заре истории Солнечной системы. Облако межзвездного газа и/или пыли ("солнечная туманность") было возмущено и сколлапсировало под действием собственной гравитации. Возмущение могло быть вызвано, например, ударной волной от близкого взрыва сверхновой. При коллапсе в центре облака поднялись температура и давление. Этой температуры хватило для испарения пыли. Начальная стадия коллапса заняла менее 100000 лет. Центральная часть облака сжимается достаточно сильно для того, чтобы стать протозвездой, а остальная часть газа вращается (течет) вокруг нее. Большая часть этого газа движется внутрь и добавляется к массе формирующейся звезды, но на вращающийся газ действует центробежная сила, которая частично предотвращает падение его на звезду. Вместо этого вокруг звезды формируется "аккреционный диск". Диск излучает свою энергию и охлаждается. Первая критическая точка. В зависимости от деталей процесса газ, вращающийся вокруг звезды (протозвезды) может стать неустойчивым и начать сжиматься под действием собственной гравитации. Так образуется двойная звезда. Газ остывает пока температура не становится достаточно низкой для конденсации крошечных частичек металлов, силикатов и (достаточно далеко от формирующ ейся звезды) льда (т.е. некоторая часть газа превращается обратно в пыль). Металлы конденсируются практически сразу после образования аккреционного диска (4.55-4.56 миллиардов лет назад, как показал изотопный анализ некоторых метеоритов); силикаты образовались несколько позднее (между 4.4 и 4.55 миллиардами лет назад). Пылинки сталкиваются друг с другом и слипаются в более крупные частицы. Этот процесс продолжается, пока частицы не достигают размеров больших камней или маленьких астероидов. Вторая критическая точка. Насколько велики эти протопланеты и как быстро они формируются? К этому времени, приблизительно через миллион лет после того как остыла туманность, от звезды должен был начать дуть сильный звездный ветер, который вымел бы весь газ, оставшийся в протопланетной туманности. Если протопланета уже была достаточно большой, то ее гравитация успела притянуть газ из туманности и образовался бы газовый гигант. Маленькие же протопланеты должны были остаться каменными или ледяным телами. В этой точке своей эволюции Солнечная система состояла только из твердых протопланетных тел и газовых гигантов. "Планетозимали" иногда сталкивались бы друг с другом и становились постепенно более массивными. В нашей Солнечной системе на периферии образовались планетыгиганты, способные удержать возле себя газовые оболочки. Сначала сформировались ядра планет-гигантов, а затем планеты «нарастили» себе оболочку из водорода и гелия. Двухступенчатая модель образования гигантов подтверждается фактами. Массы ядер планет-гигантов примерно одинаковы и равны 15-20 М. Количество водорода уменьшается с увеличением расстояния. Чем больше масса планеты, тем быстрее идет аккреция газа на По современным расчетам, рост Юпитера продолжался десятки миллионов лет, а рост Сатурна - сотни миллионов. У планет-гигантов возникли собственные минидиски из газа и пыли, из которых затем сформировались кольца и многочисленные спутники. При формировании Юпитера именно в районе его орбиты проходила граница конденсации водяных паров. По современным расчетам, на более близких расстояниях, в поясе астероидов, летучие вещества находились в газообразном состоянии. Это привело к тому, что рост допланетных тел в районе будущего Юпитера ускорился, а в районе пояса астероидов замедлился. Именно поэтому массивный Юпитер обогнал но скорости роста протопланету, более близкую к Солнцу. Но после своего «рождения» Юпитер стал тормозить образование этой планеты в поясе астероидов. Разогнанные тяготением планет-гигантов сгустки вещества выбрасывались на окраину Солнечной системы, где становились кометами. Гравитационные возмущения со стороны Юпитера и сейчас сильно воздействуют на астероиды. Уран и Нептун росли еще медленнее. К тому времени газа в Солнечной системе из-за действия солнечного ветра осталось еще меньше, поэтому Уран и Нептун содержат меньше водорода в процентном содержании, чем Юпитер. Основными составляющими этих планет-гигантов являются вода, метан и аммиак. На основе возмущенной задачи Кеплера в работе исследовались траектории движения малых космических тел, прилетающих в Солнечную систему из дальнего космоса. Под гравитационным влиянием Юпитера частицы изменяют свою скорость, снижая ее или увеличивая. Нас интересует первый вариант, где частицы снижают скорость и переходят в дальнейшем на круговую орбиту, становясь спутниками Солнца и формируя области скопления пылевых частиц на определенных участках орбит. В процессе численного моделирования, решалась система дифференциальных уравнений движения методом Рунге-Кутта пятого порядка с автоматическим выбором шага. Основным результатом исследования является то, что задачу удалось решить, области захвата были построены. В главе 3 представлены графики, которые подтверждают формирование скоплений малых небесных тел за период ≈ 254 года, а также характерные зоны их появления в Солнечной системе. Основные результаты: Разработан методический подход, который позволяет качественно исследовать задачу небесной механики. Реализован многомерный метод Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования, реализован прямой и обратный ход интегрирования. Найдены области захвата Найдены зоны, откуда тела должны двигаться, чтобы попасть под влияния Юпитера и продолжить дальнейшее движение под действием притяжения Солнца. Построены наглядные изображения траекторий, где можно проследить эволюцию орбит от начала движения и до конца. Основные результаты исследования докладывались на международном научном форуме «Ломоносов-2019» [15, C.55]. Готовится статья на 2-nd IAA/AAS SciTech Forum  

1. Авданина, Л.В., Самохин, А.С. O возможности гравитационного захвата небесных тел в Солнечной системе / Сборник: Материалы Международного молодежного научного форума «Ломоносов-2019», МАКС Пресс, Москва, том 1, тезисы, С. 1 2. Бахвалов, Н. С., Жидков, Н.П., Кобельков, Г. М. Численные методы. М.: Наука, 1987 – 532 с. 3. Болотин, С.В., Карапетян, А.В., Кугушев, Е.И., Трещёв, Д.В. Теоретическая механика. Учебник. - М.: Издательский центр «Академия», 2010. – с. ISBN 978-5-7695-5946-4 4. Васильев, Ф.П. Методы оптимизации / Васильев, Ф.П. – М.: Факториал Пресс, 2002. – 824 с. 5. Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. – М.: 2011. - 849 c. 6. Классические и современные методы теории автоматического управления. Учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб. и доп. / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова,– М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 656 с. 7. Лидов, М.Л. Курс лекция по теоретической механике. – 2-ое изд., испр. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 496 с. 8. Лукьянов Л.Г., Ширмин Г.И. Лекции по небесной механике: Учеб. пособ. для вузов. - Алматы, Издат. 2009. 227 с. 9. Механика космического полета. Часть 1. Задача двух тел. Учебно-методическое пособие. Петухов, В.Г., 2005 – 39 с. 10. Механика космического полета. Константинов, М.С., Каменков, Е.Ф., Перелыгин, Б.П., Безвербый, В.К., М.: Машиностроение, 1989 – 407 с. 11. Нёрсетт, Э., Варнерр, С., Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. – М.: Мир, 1990. – 512 с. 12. Охоцимский, Д.Е., Сихарулидзе, Ю.Г. Основы механики космического полета. Учебное пособие. – Москва: Наука, 1990. – 448 с. 13. Суханов, А.А. Астродинамика. М.: ИКИ, 2010 – 203 с. 14. Хайрер Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – Москва: Мир, 1995. – 224 с. 15. Соловьёв, Ц.В., Тарасов, Е.В. Прогнозирование межпланетных полетов. – Москва: Машиностроение, 1973. – 400 с. 16. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование. – Москва: Мир, 1975. – 534 с. 17. Шарый, С.П. Курс вычислительных методов. Новосибирск, СО РАН, 2016 – 531 с. 18. Численное моделирование орбит небесных тел. Авдюшев, В.А., Томск: Издательский Дом Томского государственного университета, 2015.–336 с. 19. Araujo, R. A. N., Winter, O. C., Prado, A. F. B. A., & Vieira Martins, R. (2008). Sphere of influence and gravitational capture radius: A dynamical approach. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 391(2), P. 25, doi:10.1111/j.1365-2966.2008.13833 20. Benner, L. A. M., & McKinnon, W. B. (1995). On the orbital evolution and origin of comet shoemaker-levy 9. Icarus, 118(1), P. 32, doi:10.1006/icar.1995.1182 21. Jewitt, D., & Haghighipour, N. (2007). Irregular satellites of the planets: Products of capture in the early solar system, - P. 35 doi:10.1146/annurev.astro.44.051905.092459 Retrieved frоm www.scopus.com 22. Hamilton, D. P., & Burns, J. A. (1991). Orbital stability zones about asteroids. Icarus, 92(1), P. 18, doi:10.1016/0019-1035(91)90039-V 23. Nesvorný, D., Vokrouhlický, D., & Morbidelli, A. (2006). Capture of irregular satellites and gravitational capture radius. Astronomical Journal, P. 33, 1962-1976. doi:10.1056/512757 24. Nesvorný, D., Vokrouhlický, D., & Morbidelli, A. (2007). Capture of irregular satellites during planetary encounters. Astronomical Journal, 133(5), 1962-1976. - P. 34, doi:10.1086/512850 25. Nesvorný, D., Vokrouhlický, D., & Deienno, R. (2014). Capture of irregular sat-ellites at jupiter. Astrophysical Journal, 784(1), 200 - P. 13, doi:10.1088/0004-637X/784/1/22 26. Vieira Neto, E., & Winter, O. C. (2009). Gravitational capture of asteroids by gas drag. Mathematical Problems in Engineering, 2009. – P. 15, doi:10.1155/2009/897570 27. Vieira Neto, E., & Winter, O. C. (2001). Time analysis for temporary gravitational capture: Satellites of uranus. Astronomical Journal, 122(1), P. 44, doi:10.1086/321101