Введение
2. Математическое описание методов оптимизации
2.1 Метод Нелдера-Мида
2.2 Градиентный метод с дроблением шага
3. Решение задачи минимизации для каждого из методов
3.1 Метод Нелдера-Мида
3.2 Градиентный метод с дроблением шага
4. Графическая интерпретация решения задачи
5. Аналитическое исследование методов
6. Заключение
7. Список литературы
Читать дальше
В курсовой работе произведена минимизации функции с помощью метода оптимизации нулевого порядка – метода Нелдера-Мида и метода оптимизации первого порядка – градиентного метода с дроблением шага.
В результате решения задачи минимизации с помощью метода Нелдера-Мида получено следующее значение функции: . Данный оптимум достигается в точке . Этот метод позволяет найти минимум (при начальной точке Х (1 ; 1)) за 29 итераций при точности решения . При этом параметр останова равен 0,0000921.
В результате реализации градиентного метода минимальное значение функции составляет . Данный оптимум достигнут в точке . Этот метод позволяет найти минимум (при начальной точке Х(1;1)) за 1263 итерации при точности решения . При этом параметр останова равен 0,000099491.
Для каждого из методов была установлена зависимость числа итераций от заданной точности . Анализируя полученные результаты, можно сделать вывод о том, что по числу итераций более эффективным является метод Нелдера-Мида. Однако следует отметить, что эффективность этих методов может изменяться в зависимости от выбора начального приближения и вида функции. Следует также учесть, что градиентный метод может быть непригоден в тех случаях, если расчет производных вызывает затруднение.
Читать дальше
1. Агуров П.В. C# в подлиннике (программирование на языке С#) – Петербург, 2006 – 412 с.
2. Агуров П.В. Сборник рецептов по C# - Петербург,2006 - 412 с.
3. Банди Б. Методы оптимизации – Москва, 1988 – 127 с.
4. Базара М, Шетти К. Нелинейное программироваине. Теория и алгоритмы – М.:Мир, 1988 – 583 с.
5. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. - М.: Наука, 1983 – 384 с.
6. Раскин Л.Г. Математическое программирование: Учебное пособие – Харьков: НТУ «ХПИ» , 2002 – 125 с.
7. Рихтер Д. Программирование на платформе Microsoft. NET Freamework для профессионалов – М.Microsoft Press, 2003 – 512 с.
8. Серая О.В. Методические указания для проведения лабораторных работ по курсу «Математическое программирование» - Харьков: НТУ «ХПИ» , 2003 – 140 с.
9. Сухарев А.Г., Тимохов А.В Курс методов оптимизации – М.: Наука, 1986 – 374 с.
10. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование М.:Мир, 1989 – 536 с.
11. https://ru.wikipedia.org/wiki
12. https://intuit.ru/studies/courses/1020/188/lecture/4931?page=2
Читать дальше