Уравнения, содержащие целую и дробную части числа

Уравнения с целой и дробной частью числа встречаются на олимпиадах и на вступительных экзаменах. В учебниках нет методов решения таких уравнений. Поэтому представляет актуальность исследование способов решения уравнений с целой и дробной частью. Цель работы – показать примеры решения уравнений, содержащих целую и дробную часть. Задачи работы – дать определение целой и дробной части, рассмотреть свойства этих функций, привести образцы решения уравнений. Объект исследования – функции целой и дробной части числа. Предмет исследования – уравнения, содержащие эти функции. Методы работы – применение свойств функций к решению уравнений.

---

Если вам потребовалась помощь с тем, чтобы начертить чертеж , заполняйте форму заказа на сайте Work5.

---

. Работа состоит из двух частей. В первой части приводятся свойства функций целой и дробной части числа и графики этих функций. Во второй части приводятся примеры решения уравнений, содержащих целую и дробную части числа.

В данной работе рассмотрены свойства функций «целая часть» и «дробная часть». Целая часть числа – кусочно-постоянная функция. Дробная часть числа – кусочно-непрерывная периодическая функция. Свойства этих функций используются при решении уравнений. Уравнения, содержащие целую и дробную часть числа, имеют свои особенности. Решением может быть не только один корень или конечное множество корней, но и целый промежуток. При решении таких уравнений часто используются замены: [x]=x-{x} (46) {x}=x-[x] (47) Эти выражения показывают связь между целой и дробной частью числа. В данной работе приведены образцы решения уравнений с целой и дробной частью. Таким образом, решены все поставленные задачи.

1. Воронова, А.Н. Уравнение с переменной под знаком целой или дробной части. – М. : Просвещение, 2002. – 60с. 2. Евсюк С.Л. Математика. Решение задач повышенной сложности. Минск “Мисанта” 2003. – 224 с. 3. Савченко Л., Савченко Е. Решение некоторых типов уравнений, содержащих целую и дробную часть действительного числа. [Электронный ресурс] / Кишинев, 2023. Режим доступа: https://pandia.ru/text/79/296/53313.php/ (дата обращения: 12.01.2023).