Определение кратчайшего пути на заданном графе

Основной целью данной курсовой работы является изучение программной реализация алгоритма определения кратчайшего пути между двумя любыми вершинами графа, а также поиске основных методов решения задачи поиска кратчайшего пути и их обоснование. Эта цель актуальна и в наше время актуальна, благодаря массовому применению для решения прикладных задач[1-5]. На ней оснвоаны используемые в алгоритмах определения оптимального пути между произвольными объектами (GPS-навигация), в автопилотах, для определения кратчайшего пути прохождения пакетов по сети, и некоторых других. Определение кратчайшего пути это одна из важных классических методов в математической теории графов. Сегодня известна масса алгоритмов для её решения. Определение кратчайшего путь рассматривается с помощью математической модели. Курсовая работа направлена на изучение методов нахождении пути в графе. Сейчас алгоритмы определения кратчайшего пути применяются в картографиии, программах навигации и управления , при маршрутизации пакетов в сети, и в многих других областях. Граф - математическая модель, представленная совокупностью множества вершин и связей между ними.

---

Дипломная работа по налогам на заказ позволит вам не тратить свое время. Доверьте написание дипломной работы профессионалам.

---

Она может быть определена для неориентированного, ориентированного или смешанного графа. Сегодня много проблем в области науки и техники может быть редуцировано к проблемам определения пути в графе, таких как задача кратчайшего пути на заданном графе. Отметим, что определение кратчайшего и оптимального пути в графе имеет важное практическое применение, например, при решении задач маршрутизации, трассировки печатных плат, GPS-навигации, принятии решений в области искусственного интеллекта. Такие задачи решаются с помощью алгоритмов определения пути в графе. Объектом ,который изучается , в курсовой работе является теория графов. Предметом исследования , которому посвящена курсовая работа являются программные алгоритмы нахождения путей в графе. Цель курсовой работы – исследование программной функций определения кратчайшего пути в графе в системе компьютерной математики Maple. Достижение этой цели обеспечивается следующими задачами:  анализом проблемы нахождения кратчайшего пути в определённом графе;  анализом современных алгоритмов определения кратчайшего пути в графе;  выполнием программной реализации и тестирования современных алгоритмов определения поиска кратчайшего пути в графе на платформе Maple. Применяемый метод исследования – аппарат математический теории графов, современные алгоритмы поиска путей в графе, процессно - ориентированный подход к проектированию программного обеспечения. Данная работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка используемой литературы. В приложение вынесен пример полного описания свойств графа. Первая глава проведён анализ и определение проблемы определения кратчайшего пути в графе, описаны задачи определения кратчайшего и пути в графе. Во второй главе проанализированы современные алгоритмы определения кратчайшего пути в графе: алгоритм поиска в ширину; жадный алгоритм и алгоритм Дейкстры. Третья глава посвящено конкретной реализации известных алгоритмов поиска кратчайшего пути в графе. Разработаны скрипты решения задачи. Выполнено тестирование алгоритмов. В заключении описываются результаты выполнения курсовой работы. 

В работе рассмотрена актуальная проблема анализа и реализации алгоритмов поиска пути в графе. В ней проведён анализ задачи определения кратчайших путей на графе, а также описаны два современных алгоритма для решения этой задачи. Были описаны и рассмотрены алгоритм Дейкстры, и алгоритм Форда-Беллмана. При выполнении поставленной задачи курсовой работы получены следующие результаты: 1. Проведён анализ проблемы поиска пути в графе. Приведено описание задачи определения кратчайшего пути в графе, задача нахождения пути с одной исходной вершиной и задача определения наилучшего пути в графе. 2. Описаны известные алгоритмов определения кратчайшего пути в графе: алгоритма поиска в ширину, жадного алгоритма и алгоритма Дейкстры. Это описание показало, что все современные алгоритмы могут решить задачу определения кратчайшего пути в графе. Выбор конкретного алгоритма поиска пути в графе зависит от состава используемых при решении библиотек функций. 3. Выполнена скриптовая реализация поиска кратчайшего пути в графе. Разработаны логическая архитектура скрипта и конфигурация на платформе Maple. 4. Проведено проверка алгоритмов на разных графах. Тестирование заложенных в библиотеку алгоритмов определения пути в графе с помощью разработанного скрипта подтвердило их свойства. Результаты курсовой работы могут быть рекомендованы для практического быстрого решения задач определения кратчайшего и оптимального пути.

1. К и р с а н о в М. Н. Графы в Maple. Задачи, алгоритмы, программы. — М.: Издательство ФИЗМАТЛИТ, 2019. — 168 с. 2. Клейнберг Дж. Алгоритмы: разработка и применение. Классика Computers Science //Дж. Клейнберг, Е. Тардос. Пер. с англ. Е. Матвеева. — СПб.: Питер, 2018. — 800 с. 3. Паронджанов В. Д. Алгоритмы и жизнеритмы на языке ДРАКОН. Разработка алгоритмов. Безошибочные алгоритмы. — М., 2020. — 376 с. 4. Перова В.И. Разработка алгоритмов для решения задач на ЭВМ//В.И. Перова, Т.А. Сабаева, Д.Т. Чекмарев. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2018. – 136 с 5. Хайнеман, Д.П. Алгоритмы. Справочник с примерами. — СпБ.: ООО “Альфа-книга”, 2019. — 432 с .