Алгоритм согласования с фиксированным временем для многоагентных систем с интеграторной динамикой

В современном мире проблема координации и согласования действий множества агентов становится все более актуальной. Это связано с развитием технологий и появлением новых задач, требующих совместных усилий большого числа участников. Примерами таких задач могут служить координация действий беспилотных летательных аппаратов, управление группой роботов, оптимизация работы сетей датчиков и многие другие. Одним из ключевых вопросов в этих задачах является достижение консенсуса, то есть согласованного состояния всех агентов. Важным аспектом является время [8], за которое достигается консенсус. В некоторых приложениях требуется, чтобы консенсус был достигнут за фиксированное время, независимо от начальных условий. В данной работе рассматривается алгоритм согласования с фиксированным временем для многоагентных систем с интеграторной динамикой.

---

Пишем диссертации на заказ стоимость в Новосибирске можете узнать на сайте Work5.

---

Этот алгоритм позволяет достичь консенсуса за заданное время, используя только локальную информацию, доступную каждому агенту. Работа основана на исследовании " Алгоритм согласования с фиксированным временем для многоагентных систем с интеграторной динамикой " авторов Сергей Парсегов, Андрей Поляков, Павел Щербаков [28]. В исследовании представлены новые протоколы управления консенсуса полиномиального типа, которые гарантируют сходимость к общему значению за фиксированное время. Цель данной курсовой работы - разработать программу, которая моделирует работу алгоритма согласования с фиксированным временем для многоагентных систем с интеграторной динамикой. В рамках работы будет разработана программа, которая повторяет моделирование по примеру моделирования в исследовании, но для другой структуры сети агентов [11] [11] и со случаями с возмущениями и с запаздыванием. В следующих разделах будет представлен теоретический обзор, описание методологии, результаты и выводы.

В ходе выполнения курсовой работы был рассмотрен алгоритм согласования с фиксированным временем для многоагентных систем с интеграторной динамикой, основанный на работах [4][9][5][26]. Этот алгоритм представляет собой метод, который позволяет координировать действия группы агентов, чтобы они достигли общего согласованного состояния. Была создана модель Барабаши-Альберта для генерации безмасштабной сети, которая используется для моделирования взаимодействия между агентами. В этой модели каждый агент взаимодействует с определенным числом соседей, и эти взаимодействия определяют динамику системы [17]. Протокол управления полиномиального типа был использован для определения управляющих воздействий для каждого агента. Этот протокол использует разницу между состоянием агента и состояниями его соседей для вычисления управляющего воздействия [6][15]. Была определена функция Ляпунова, которая используется для анализа стабильности системы. Эта функция представляет собой сумму квадратов состояний всех агентов, и ее производная используется для определения, достигла ли система состояния консенсуса [7] [10] [14]. В результате симуляции было показано, что система способна достигать состояния консенсуса в течение фиксированного времени. Это подтверждает эффективность алгоритма согласования с фиксированным временем для многоагентных систем с интеграторной динамикой [16] Также была вычислена алгебраическая связность сети, которая является мерой ее связности. Это значение может быть использовано для оценки робастности сети к отказам и атакам [24]. В целом, результаты этой работы подтверждают, что алгоритм согласования с фиксированным временем может быть эффективно применен для координации действий многоагентных систем с интеграторной динамикой. Программа, написанная на Python, использует пакеты NetworkX [23], NumPy, Matplotlib [25], и SciPy [26], для создания сети, выполнения вычислений, визуализации результатов и решения дифференциальных уравнений, соответственно [27] [28]. Итак, практическое применение разработанного в данной работе алгоритма и программы может быть очень широким и разнообразным, поскольку многоагентные системы используются во многих областях [18] [21] [22], включая робототехнику, сети связи, управление трафиком и распределенные вычисления.

1. Andrieu, V., Praly, L., Astolfi, A. Homogeneous Approximation, Recursive Observer and Output Feedback. SIAM Journal of Control and Optimization, 47(4):1814-1850, 2008. 2. Bhat, S.P., Bernstein, D.S. Finite-time stability of continuous autonomous systems. SIAM Journal of Control and Optimization, 38(3):751–766, 2000. 3. Chebotarev, P.Yu., Agaev, R.P. Coordination in multiagent systems and Laplacian spectra of digraphs. Autom. Remote Control, 70(3):469–483, 2009. 4. Cortés, J. Finite-time convergent gradient flows with applications to network consensus. Automatica, 42(11):1993–2000, 2006. 5. Cruz-Zavala, E., Moreno, J.A., Fridman, L.M. Uniform robust exact differentiator. IEEE Transactions on Automatic Control, 56(11): 2727–2733, 2011. 6. Ebenbauer, C., Allgöwer, F. Analysis and design of polynomial control systems using dissipation inequalities and sum of squares. Computers and Chemical Engineering, 30:1590–1602, 2006. 7. Filippov, A.F. Differential Equations with Discontinuous Right-Hand Sides. Kluwer Academic Publishers, 1988. 8. Haimo, V.T. Finite time controllers. SIAM Journal of Control and Optimization, 24(4):760–770, 1986. 9. Hui, Q., Haddad, W.M., Bhat, S.P. Finite-time semistability, Filippov systems, and consensus protocols for nonlinear dynamical networks with switching topologies. Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 4(3): 557–573, 2010. 10. Moulay, E., Perruquetti, W. Finite-time stability and stabilization: State of the art. Lecture Notes in Control and Information Sciences, 334:23–41, 2006. 11. Olfati-Saber, R., Murray, R.M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and time-delays. IEEE Transactions on Automatic Control, 49(9):1520–1533, 2004. 12. Olfati-Saber, R., Fax, J.A., Murray, R.M. Consensus and cooperation in networked multi-agent systems. Proceedings of the IEEE, 95(1): 215–233, 2007. 13. Orlov, Y. Discontinuous systems: Lyapunov analysis and robust synthesis under uncertainty conditions. Springer-Verlag, 2009. 14. Parsegov, S., Polyakov, A., Shcherbakov, P. Nonlinear fixed-time control protocol for uniform allocation of agents on a segment. Proc. CDC–2012, Maui, USA, Dec. 10-13, 2012, pp. 7732–7737. 15. Polyakov, A., Poznyak, A. Lyapunov function design for finite-time convergence analysis: ”twisting” controller for second order sliding mode realization. Automatica, 45(2):444–448, 2009. 16. Polyakov, A. Nonlinear feedback design for fixed-time stabilization of linear control systems. IEEE Transactions on Automatic Control, 57(8):2106–2110, 2012. 17. Ren, W., Cao, Y. Distributed Coordination of Multi-agent Networks: Emergent Problems, Models, and Issues. London: Springer-Verlag, 2011. 18. Roxin, E. On finite stability in control systems. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 15(3):273–283, 1966. 19. Shafi, Y., Arcak, M., El Ghaoui, L. Graph Weight Design for Laplacian Eigenvalue Constraints with Multi-Agent Systems Applications. Proc. CDC, pp 5541–5546, 2011. 20. Wang, L., Xiao, F. Finite-time consensus problems for networks of dynamic agents. IEEE Transactions Automatic Control, 55(4):950–955, 2010. 21. Xiao, L., Boyd, S. Fast linear iterations for distributed averaging. Syst. Control Lett., 53(1): 65–78, 2004. 22. Xiao, F., Wang, L., Chen, J., Gao, Y. Finite-time formation control for multi-agent systems. Automatica, 45(11):2605–2611, 2009. 23. NetworkX: Python package for the creation, manipulation, and study of the structure, dynamics, and functions of complex networks. Ссылка 24. NumPy: Fundamental package for scientific computing with Python. Ссылка 25. Matplotlib: Python 2D plotting library. Ссылка 26. SciPy: Open-source software for mathematics, science, and engineering. Ссылка 27. numpy.append: Append values to the end of an array. Ссылка 28. Parsegov, S.E., Polyakov, A.E., Shcherbakov, P.S. Fixed-time Consensus Algorithm for Multi-agent Systems with Integrator Dynamics. Institute of Control Sciences, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia; Non-A, INRIA - LNE, France, 2013. [Электронный ресурс]. URL: https://inria.hal.science/hal-00920078/document (дата обращения: 07.06.2023).