Операции над векторами

Векторное исчисление, математическая дисциплина, в которой изучают свойства операций над векторами евклидова пространства. При этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость). Возникновение и развитие В. и. Возникновение В. и. тесно связано с потребностями механики и физики. До 19 в.

---

Нужно помочь подготовить билеты на экзамен ? С этой проблемой вам помогут в Work5.

---

. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами. Лишь в середине 19 в. усилиями ряда учёных было создано В. и., в котором операции проводились непосредственно над векторами , без обращения к координатному способу задания . Основы В. и. были заложены исследованиями английского математика У. Гамильтона и немецкого математика Г. Грасмана по гиперкомплексным числам (1844—50). Их идеи были использованы английским физиком Дж. К. Максвеллом в его работах по электричеству и магнетизму. Современный вид В. и. придал американский физик Дж. Гиббс. Значительный вклад в развитие В. и. внесли русские учёные. В первую очередь следует отметить работы М. В. Остроградского. Им была доказана основная теорема векторного анализа (см. Остроградского формула). Исследования казанского математика А. П. Котельникова по развитию винтового исчисления имели важное значение для механики и геометрии. Эти исследования были продолжены советскими математиками Д. Н. Зейлигером и П. А. Широковым. Большое влияние на развитие В. и. имела книга «Векторный анализ», написанная в 1907 русским математиком П. О. Сомовым. Целью данной работы является рассмотрение вопроса «Операции над векторами». В соответствии с поставленной целью необходимо решить следующие задачи: 1. Рассмотреть понятие «вектор»; 2. Проанализировать работу с линейными операциями над векторами; 3. Рассмотреть операцию «скалярное произведение над векторами»; 4. Рассмотреть операцию «векторное произведение векторов»; 5. Рассмотреть операцию «смешанное произведение трех векторов»; 6. Рассмотреть операцию «двойное векторное произведение». 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА. ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРА

Для постановки и решения различных задач в математике и в других научных дисциплинах, применяющих математические методы, используются величины, называемые векторами. Поскольку математические задачи весьма многообразны, то и используемые в них векторы целесообразно определять тем или иным способом. К наиболее простым и в то же время важным, фундаментальным задачам математики относятся задачи аналитической геометрии. Это, прежде всего, задача о построении (о введении) системы координат в пространстве, задачи об определении расстояний, углов, площадей, объемов, задача о нахождении проекции и задача о делении отрезка в заданном отношении. Для их решения в аналитической геометрии эффективно используются векторы. В данной работе мы рассмотрели понятие вектора, а также различные операции, которые можно производить с векторами.

1. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. М, Наука, 1968, 912 с. 2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Наука. 1971. 3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Наука. 1980. 4. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии. М, Высшая школа, 1967, 655 с.