25 страниц
100% уникальность
2011 год
127 просмотров
Реферат по стоматологии на заказ не будет содержать "воды". Рефераты, которые пишут наши авторы, получают высокие оценки! Обращайтесь в Work5!
. М. Ляпуновым. Один из основных - метод фазовой плоскости, графоаналитический метод исследования динамических систем, Теоретические основы его были разработаны А. Пуанкаре. Метод применяется в теории колебаний, теории автоматического регулирования, в электротехнике и механике, биологии. Позже появились новые ее направления - теория, бифуркаций динамических систем, связываемая с именем А. А. Андронова, теория катастроф, как ее ветвь. Метод анализа колебательных процессов с помощью исследования фазовых траекторий динамической системы был введен в теорию колебаний Л.И. Мандельштамом и А.А. Андроновым Теория бифуркаций динамических систем — это теория, изучающая изменения качественной картины разбиения фазового пространства в зависимости от изменения параметра (или нескольких параметров). Прежде всего, определим понятие динамической системы. Согласно википедии [1] «Динамическая система (с непрерывным временем) является синонимом автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, заданной в некоторой области и удовлетворяющей там условиям теоремы существования и единственности решения дифференциального уравнения. Положениям равновесия динамической системы соответствуют особые точки дифференциального уравнения, а замкнутые фазовые кривые — его периодическим решениям..» Система обыкновенных дифференциальных уравнений называется автономной, если независимая переменная не входит явно в систему. Актуальность темы связана [5] с тем, что часто модельные системы из-за их сложности не допускают содержательного исследования из-за обилия переменных. Часть мало меняющихся переменных полагают постоянной, исследуя упрощенную модель. При этом отброшенные члены можно рассматривать как возмущения и описывать исходную модель средствами теории бифуркаций.
