геометрическая интерпретация тензоров второго ранга.

Тензор, в математике величина, обладающая компонентами в каждой из заданного множества систем координат, причем компоненты при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по определенному закону. Тензоры определяются в геометрических пространствах любого числа измерений и играют важную роль в дифференциальной геометрии, квантовой механике, небесной механике, механике жидкостей, теории упругости и особенно в общей теории относительности. Тензорное исчисление, математическая теория, изучающая тензоры, их свойства и правила действий над ними. Оно позволяет ученым формулировать и рассматривать общековариантные физические законы, остающиеся в силе при переходе от одной системы координат к другой. Тензорное исчисление является основным математическим «языком», с помощью которого формулируется фундаментальные законы таких наук, как механика сплошной среды, физика твердого тела, электродинамика, теория относительности и ее современные продолжения.

---

Если нужны рефераты на заказ в Иркутске , заполняй форму на Work5.

---

. Цель данной работы показать, что тензор можно определить как геометрический объект. В курсовой работе подробно излагается теория о тензорах второго ранга, а также вводятся операции над этими тензорами и основные понятия, которые впоследствии применяются в теориях напряжения и деформации.

Тензор как математический объект существует независимо от системы координат. В то же время в каждой системе координат его можно задать некоторой совокупностью величин, называемых компонентами тензора. Если компоненты тензора заданы в одной системе координат, то они определены и в любой другой системе, ибо определение тензора включает закон преобразования его компонент. Физические законы механики сплошной среды выражаются тензорными уравнениями. Вследствие линейности и однородности тензорных преобразований тензорные уравнения, верные в одной системе координат, верны и в любой другой. Такая инвариантность тензорных соотношений относительно преобразований координат является одной из основных причин того, что тензорное исчисление весьма полезно в изучении механики сплошной среды.

1. С. П. Демидов, Теория упругости, М., 1979г. 2. Н. Н. Малинин, Прикладная теория пластичности и ползучести, М., 1975г. 3. А. ДЖ. Мак-Коннел, Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механики и физике, М., 1963г. 4. Л.С. Лейбензон, Курс теории упругости, М., 1947г. 5. Ю.И. Дмитриенко, Тензорное исчисление, М., 2001г. 6. Дж. Мейз, Теория и задачи механики сплошных сред, М., 1974г. 7. М.А. Акивис, В.В. Гольдберг Тензорное исчисление, М., 1969г. 8. А. Ляв, Математическая теория упругости, М, 1935г 9. Б.Е. Победря, Лекции по тензорному анализу, М., 1986г 10. И.С. Сокольников, Тензорный анализ, М., 1971г.