Локальные и глобальные экстремумы.

Потребность исследовать задачи на нахождение максимума и минимума функции появилась очень давно. И лишь в эпоху становления методов математического анализа были созданы первые методы решения и исследования задач на нахождение экстремумов. Развивалась техника, экономика, и потребности практической жизни диктовали новые задачи, которые уже не удавалось решить старыми метолами. Необходимо было идти дальше, и возникла потребность в создание новой теории.

---

Если вас интересует написание дипломной работы по аудиту на заказ. Обращайтесь в Work5. Мы подготовим диплом в кратчайшие сроки по низкой цене.

---

. Во многих областях науки и в практической деятельности часто приходится сталкиваться с задачами поиска экстремума функции. Дело в том, что многие технические, экономические и т.д. процессы моделируются функцией или несколькими функциями, зависящими от переменных – факторов, влияющих на состояние моделируемого явления. Требуется найти экстремумы таких функций для того, чтобы определить оптимальное (рациональное) состояние, управление процессом. Так в экономике, часто решаются задачи минимизации издержек или максимизации прибыли – микроэкономическая задача фирмы. В этой работе мы не рассматриваем вопросы моделирования, а рассматриваем только алгоритмы поиска экстремумов функций в простейшем варианте, когда на переменные не накладываются ограничения (безусловная оптимизация), и экстремум ищется только для одной целевой функции.

Развитие современной науки и техники, перерождение практической жизни нашего современного общества, развитие экономики диктуют свои правила и новые подходы к математической науки. Новые технологии, модернизация, управление процессами, необходимость определять оптимальные состояние приводят человечество к новым научно-аналитическим методам исследования, к которым, в частности, относится и исследование функции на экстремумы, на убывание и возрастание. К примеру, требуется найти экстремумы функций для того, чтобы определить оптимальное (рациональное) состояние, управление процессом, например. Например, в экономике, часто решаются задачи максимизации прибыли или минимизации издержек– микроэкономическая задача фирмы. В работе мы рассмотрели такие особенности графика функции, как монотонность, точки перехода от возрастания к убыванию и от убывания к возрастанию, или как они называются, – точки максимума и минимума функции. Рассмотрели отличие экстремумов функции от максимального и минимального значения функции на определенном интервале. В работе было описано, как находить точки максимума и минимума функции двумя способами: при помощи первой производной и при помощи второй производной. Напоследок рассмотрели такое понятие, как глобальный экстремум функции, то есть наибольшее и наименьшее значение функции на определенном промежутке по оси x. Был описан алгоритм нахождения максимального и минимального значения функции на заданном интервале. В этой работе мы рассмотрели алгоритмы поиска экстремумов функций в таких случаях, когда на функцию, результативный признак, оказывает влияние только одна переменная – факторный признак. Тем не менее, функции одной переменной являются важным, основополагающим классом задач поиска экстремума, которые часто появляются в научной и практической деятельности. Список использованной литературы:

1. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Практикум для студентов вузов, обучающимся по экономическим специальностям. Издатель - Юнити-Дана Серия - Золотой фонд российских учебников Год издания – 2010 г. 2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. Издатель - Айрис-Пресс Серия - Высшее образование Год издания – 2009 г. 3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления Учебник Издатель – Лань Серия - Учебники для ВУЗов. Специальная литература Год издания – 2009 г. 4. В.С. Шипачев, Ж.И. Яковлева Задачник по овысшей математике Учебное пособие для вузов Издательство «Высшая школа». 2008 г.