Нахождение критических точек функции одной переменной.

Главным предметом изучения в математическом анализе является не изменение одной переменной самой по себе, а зависимость между двумя или несколькими переменными при их совместном изменении. Такие совместно изменяющиеся переменные встречаются в различных областях науки и жизни: в самой математике, в физике, в технике. Они не могут одновременно принимать любую пару значений (из своей области изменения): если одной из них (независимой переменной) придано конкретное значение, то этим уже определяется и значение другой (зависимой переменной или функции). Если для каждого значения x из множества X определено единственное значение y из множества Y, то говорят, что определена функция y=f(x). При этом x называется аргументом функции, множество X – областью определения функции, значение y, соответствующее конкретному значению x – значением функции f в точке x, а множество Y – областью значений функции. Методы математического анализа позволяют провести исследование функции и изучить ее поведение на всей области определения. В процессе исследования функции устанавливают, является ли эта функция непрерывной, имеет ли она точки разрыва, экстремумы, точки перегиба, определяют интервалы возрастания и убывания функции, ее поведение на бесконечности и.

---

Многие хотят знать: какова цена курсовой работы по проектированию информационных систем? Воспользовавшись нашим калькулятором, вы сможете узнать цену вашей курсовой работы. Мы также подарим вам скидку 1000 рублей на первый заказ!

---

.т.д. Ключевым моментом в исследовании функции является нахождение ее критических точек. В данном реферате рассматривается методика нахождения критических точек функции одной переменной с применением средств дифференциального исчисления.

В данном реферате рассмотрена методика нахождения критических точек функции одной переменной. Показана высокая эффективность применения средств дифференциального исчисления к исследованию функций. При исследовании функции ключевым моментом является нахождение ее производной. Важно отметить, что производная функции имеет очень широкий диапазон приложений не только собственно в математическом анализе, но и в самых различных отраслях науки и техники. И даже в рассмотренной нами теме – исследовании функции – роль производной не ограничивается ролью инструмента нахождения критических точек функции. Производная, а также производные высших порядков применяются для нахождения интервалов выпуклости и вогнутости, точек перегиба, вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот и т.д. Все эти вопросы выходят за рамки рассматриваемой темы, но иллюстрируют огромные аналитические возможности дифференциального исчисления.

1. Курс высшей математики: Учебное пособие для студентов заочной (дистанционной) формы обучения Т 1. / В.Г. Зубков, В.А. Ляховский, А.И. Мартыненко, В.Б. Миносцев. – М.: МИИР, 2007, – 440 с. 2. Математика: Учебное пособие / Под ред. Л.Н. Журбенко, Г.А. Никоновой. – М.: ИНФРА-М, 2009. – 496 с. 3. Курс дифференциального и интегрального исчисления. (В 3-х томах). Фихтенгольц Г.М. М. ФИЗМАТЛИТ, 2001. т.1 – 616с.