Геометрические свойства кватернионов

Новый вид чисел, обнаруженый ирландским математиком Уильямом Гамильтоном, содержал не две, как ожидалось, а три мнимые единицы. Гамильтон назвал эти числа кватернионами. Позднее Фробениус строго доказал теорему, согласно которой расширить комплексное поле до поля или тела с двумя мнимыми единицами невозможно..

---

Если вам нужна дипломная работа на заказ цена в Омске приятно удивит. Закажи на Work5.

---

Создание новых алгебр, начавшееся с квартернионов, породило аналогичные сомнения и в отношении логической обоснованности арифметики и алгебры обычной числовой системы. Все ранее известные математикам числа обладали свойством коммутативности, т.е. ab = ba. Кватернионы, совершившие переворот в традиционных представлениях о числах, были открыты в 1843 У.Гамильтоном (1805–1865). Они оказались полезными для решения целого ряда физических и геометрических проблем, хотя для кватернионов не выполнялось свойство коммутативности. Квартернионы вынудили математиков осознать, что если не считать посвященной целым числам и далекой от совершенства части евклидовых Начал, арифметика и алгебра не имеют собственной аксиоматической основы.

Список литературных источников 1. Арнольд В. Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов. М.: МЦНМО, 2002, 40 с. 2. Березин А. В., Курочкин Ю. А., Толкачев Е. А. (1989) Кватернионы в релятивистской физике. Минск, Наука 3. Бурбаки Н., (1963) Очерки по истории математики, М., Наука. 4. Конвей Дж., Смит Д. О кватернионах и октавах, об их геометрии, арифметике и симметриях. 178 с. 5. Стройк Д. Я. (1969) Краткая история математики, М., Наука 6. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и динамика движения. М.: ФИЗМАТГИЗ. 2006. – 289 c. 7. Мирмович Э.Г., Усачёва Т.В. Алгебра кватернионов и вращения в трехмерном пространстве // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты №1.