Основы Булевой Алгебры

Одной из дисциплин, являющихся теоретической основой построения вычислительных машин (ВМ), является алгебра логики, или булева алгебра (название произошло от фамилии английского математика, основоположника этой дисциплины Джорджа Буля). Ее аппарат широко используют для описания схем ВМ, их оптимизации и проектирования. Вся информация в ВМ представляется в двоичной системе счисления.

---

Не нужно писать реферат самому. Гораздо проще купить реферат по гражданскому праву. Мы сделаем реферат по всем требованиям вашего учебного заведения!

---

. Поставим в соответствие входным сигналам отдельных устройств ВМ значения переменных Хi (i изменяется от 1 до n), а выходными сигналами – значения функций Yj (j изменяется от 1 до m). Обобщенная структурная схема представлена на рисунке 1. Рисунок 1 - Представление схемы вычислительной машины В этом случае зависимостями (1) можно описывать алгоритм работы любого устройства ВМ. Yj = f (X1, X2, …, Xi, …, Xn), (1) где Xi – i-й вход; n – число входов; Yj – j-й выход; m – число выходов в устройстве. Каждая такая зависимость является «булевой функцией, у которой число возможных состояний и каждой ее независимой переменной равно двум», т.е. функцией алгебры логики, а ее аргументы определены на множестве {0,1}. Алгебра логики устанавливает основные законы формирования и преобразования логических функций, не вникая в их содержание.

Логическая функция F(a, b, c, d) задана таблицей истинности (таблица 6), необходимо минимизировать ее методом Венча-Карно. Карта Венча-Карно (рисунок 2) для данной функции представляет собой квадратную таблицу с числом клеток 16. Каждая клетка имеет координату, соответствующую одному из наборов. Для данной карты старшие два разряда (переменные a и b) соответствуют строке, оставшиеся (переменные c и d) – столбцу.

1. Гданский, Н.И. Прикладная дискретная математика. Логика. Графы. Автоматы. Алгоритмы. Кодирование / Н.И. Гданский – Вузовская книга, 2011. 2. Калабеков, Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. – Горячая линия-Телеком, 2007. –336 с. 3. Копылов, В.И. Курс дискретной математики / В.И. Копылов – Лань, 2011. 4. Кутюра, Л. Алгебра логики / Л. Кутюра – Либроком, 2011. 5. www.intuit.ru – Интернет университет информационных технологий.