Алгоритм коррелатной версии МНК- оптимизации геопространственных данных.

Метод наименьших квадратов применяется также для приближённого представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным при обработке геодезических измерени. Метод наименьших квадратов содержит в себе 2 основных способа: коррелатный и параметрический, которые при строгом уравнивании дают одинаковые результаты. Выбор способа обычно зависит от объема вычислений, определяемого в основном количеством совместно решаемых уравнений, т.е. конфигурацией сети. Коррелатный способ более оптимален для свободных сетей и сетей с небольшим числом исходных пунктов и большим числом определяемых – поскольку количество уравнений равно числу избыточных измерений. Параметрический способ, наоборот, выгоден для сетей с большим числом исходных и малым числом определяемых, поскольку количество уравнений будет равно числу необходимых измерений.

---

На сервисе Work5 написание курсовых на заказ в Томске - это просто.

---

. Идея коррелатного способа заключается в отыскании поправок к измеренным величинам через вспомогательные неопределенные множители, называемые коррелатами. Сущность уравнивания коррелатным способом состоит в том, что задачу нахождения минимума функции уравнения разложенного по ряду Тейлора решают по способу Лагранжа с определенными коррелатами, в результате чего получают коррелатные уравнения поправок (векторы поправок). Преобразовав уравнения поправок получают нормальные уравнения коррелат, через которые находят вероятнейшие значения поправок.

В первую очередь, отметим, что для линейных моделей МНК-оценки являются линейными оценками, как это следует из вышеприведённой формулы. Для несмещенности МНК-оценок необходимо и достаточно выполнения важнейшего условия регрессионного анализа: условное по факторам математическое ожидание случайной ошибки должно быть равно нулю. Данное условие, в частности, выполнено, если, во-первых, математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, во-вторых, факторы и случайные ошибки — независимые случайные величины. Первое условие можно считать выполненным всегда для моделей с константой, так как константа берёт на себя ненулевое математическое ожидание ошибок (поэтому модели с константой в общем случае предпочтительнее).

Большаков В.Д., Гайдаев П.А. Теория математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1977. - 367 с. 2. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И. Практикум по теории математической обработки геодезических измерений. - М.: Недра, 1984. - 352 с. 3. Большаков В.Д., Маркузе Ю.И., Голубев В.В. Уравнивание геодезических построений: Справочное пособие. - М.: Недра, 1989. - 413 с. 4. Лесных Н.Б. Теория математической обработки геодезических измерений. Метод наименьших квадратов: Учеб. пособие. - Новосибирск, 2003. - 66 с. 5. Лесных Н.Б. Основы теории вероятностей и математической статистики. Теория ошибок измерений: Учеб. пособие. - Новосибирск, 1992. - 75 с. 6. Лесных Н.Б. Теория математической обработки геодезических измерений. Образцы заданий, схемы, таблицы. Метод. разработки. - Новосибирск, 1988. - 52 с.