Настоящая курсовая работа по дисциплине «Анализ данных» на тему «Частный и множественный коэффициенты корреляции»посвящена изучению теоретических основи приобретению практических навыков решения задач множественного регрессионного анализа и определению соответствующих корреляционных зависимостей, используя методы математической статистики.
Основной задачей курсовой работы является построение многофакторной регрессионной модели развития современной ветроэнергетики, определение влияющих на ее развитие существенных факторов, а также анализ и расчет этой модели с использованием статистических инструментов электронной таблицы MSExcel.
1. Основы теории множественной регрессии
В этом разделе приведем сводку основных теоретических результатов, необходимых для выполнения расчетного примера по выявлению влияющих факторов на результат, описываемой с помощью модели линейной множественной регрессии. А также место и назначение коэффициентов частной и множественной корреляции в этой модели.
Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными
y=f( x1, x2, …, xp),(1.
Есть надёжный сервис, где можно купить магистерскую диссертацию в Хабаровске - Work5.
.1)
где y– зависимая переменная (результативный признак);
x1, x2, …, xp– независимые переменные (влияющие факторы).
Линейная функция множественной регрессии имеет следующий вид:
y=b0 b1·x1 b2·x2 … bp·xp ?,(1.2)
где bj–частные производные упо соответствующим факторамxj;
?–случайнаяошибка.
Для оценки параметров уравнения множественной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). Для линейных функций строится система нормальных уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии.
[-- Image: Рисунок 14 --](1.3)
Для ее решения может быть применен метод определителей:
[-- Image: Рисунок 17 --](1.4)
где ? – определитель системы, ?bp–частные определители, которые получаются путем замены соответствующего столбца матрицы определителя системы данными левой части системы.
[-- Image: Рисунок 23 --](1.5)
Параметр b0определяется по формуле (1.6).
b0=y- b1·x1– b2·x2- …. bp·xp(1.6)
Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчитываются по формуле (1.7).
[-- Image: Рисунок 32 --](1.7)
Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс или коэффициент множественной корреляции:
[-- Image: Рисунок 38 --](1.8)
Значение индекса множественной корреляции лежит в пределах от 0 до 1 и должно быть больше или равно максимальному парному индексу корреляции:
[-- Image: Рисунок 44 --]
Можно пользоваться следующей формой индекса множественной корреляции:
[-- Image: Рисунок 47 --](1.9)
где y–прогнозируемая (расчетная) величина результата y.
При линейной зависимости коэффициент множественной корреляции можно определить через матрицу парных коэффициентов корреляции по формуле (1.10).
[-- Image: Рисунок 50 --](1.10)
где [-- Image: Рисунок 56 --]- определитель матрицы парных коэффициентов корреляции;
[-- Image: Рисунок 59 --]- определитель матрицымежфактронойкорреляции.
Частные коэффициенты или индексы корреляции, измеряющие влияние на yфактора xjпри неизменном уровне других факторов, определяются по формуле (1.11).
[-- Image: Рисунок 65 --](1.11)
Также может применяться реккурентнаяформула для последовательного вычисления частных индексов корреляции возрастающего порядка:
[-- Image: Рисунок 68 --](1.12)
Частные коэффициенты корреляции, рассчитанные по формуле (1.11) имеют диапазон изменения от 0 до 1, для формулы (1.12) диапазон изменения коэффициентов составляет от -1 до 1.
Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент или индекс детерминации. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента множественной корреляции:
R2=R2yx1x2, ,xp(1.13)
Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле (1.14).
[-- Image: Рисунок 80 --](1.14)
где n–число наблюдений;m–число факторов.
Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:
[-- Image: Рисунок 86 --](1.15)
Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении множественной регрессии. В общнмвиде для фактораxiчастный F-критерий определяется по формуле (1.16).
[-- Image: Рисунок 92 --](1.16)
Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению выражения (1.17).
[-- Image: Рисунок 101 --](1.17)
где mbi–средняя квадратическаяошибка коэффициента регрессииbi.
Значения mbiрассчитываются по формуле (1.18).
[-- Image: Рисунок 107 --](1.18)
При построении уравнения множественной регрессии важное значение имеет проблема мультиколлинеарности факторов, т.е. их тесной линейной связанности. Считается, что два фактора явно коллинеарны, если их парный коэффициент корреляции rxixj?0,7.
По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживается лишь явная коллинеарность факторов. Мультиколлинеарность обнаруживается труднее. При этом, чем сильнее мультиколлинеарность, тем менее надежна оценка распределения суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов.
0 страниц
100% уникальность
2012 год
79 просмотров
