Задачи на быстродействие. Существование оптимальных управлений.

В современной теории оптимального управления одно из центральных мест занимает проблема быстродействия, в частности линейная проблема быстродействия. Поскольку время быстродействия является наиболее естественным критерием оптимальности, задачи на быстродействие стали одним из наиболее распространенных объектов применения различных методов оптимального управления. Начиная с создания принципа максимума Л. С. Понтрягиным, В.Г. Болтянским, Р.В.

---

Для того чтобы купить дипломную работу по юриспруденции не нужно никаких усилий. Просто заполните форму заказа и мы приступим к написанию вашего диплома.

---

. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко, и до настоящего времени широко исследуются задачи быстродействия. Основными методами решения задач быстродействия являются методы, основанные на принципе максимума, впервые полученном Р.В. Гамкрелидзе для решения линейных задач быстродействия; на сведении к L-проблеме моментов, инициированном Н.Н. Красовским; на идеях динамического программирования, предложенных Р. Беллманом. В настоящее время оказались эффективными методы решения линейных задач быстродействия, основанные на min-проблеме моментов А.А.Маркова, предложенные В.И. Коробовым и Г.М. Скляром. Задачами быстродействия занимались многие математики. Работы A.В. Арутюнова, Р.Ф. Габасова, А.И. Егорова, В.И. Зубова, Ф.М. Кирилловой, Ю.Н. Киселева, А.Б. Куржанского, Н.Н. Моисеева, М.С. Никольского, Р.П. Федоренко, AIM. Формальского, Ф.Л. Черноусько и других авторов в той или иной мере были связаны с вопросами, рассматриваемыми в диссертации. Решение задач линейного быстродействия важно и с точки зрения нелинейных систем, поскольку решение таких задач может быть сведено к решению линейных систем. Интенсивное развитие математической теории управляемых процессов привело к возникновению принципиально новых направлений в качественной теории дифференциальных уравнений. Одним из таких направлений является исследование проблемы синтеза управления. К проблеме синтеза на бесконечном интервале времени относится задача стабилизации систем управления, глубокое исследование которой дано в трудах В.И. Зубова, Н.Н. Красовского, A.M. Летова, B.В. Румянцева и других авторов. Методами исследования задачи синтеза управления, обеспечивающего попадание траекторий в 0 за конечное время, занимались Р. Беллман, Н.Н. Красовский, Л.С. Понтрягин и другие авторы. В работах В.И. Коробова предложен метод решения задачи синтеза за конечное время с помощью функции управляемости, играющей роль, аналогичную функции Ляпунова в задачах устойчивости. Важным звеном, связывающим теоретические исследования с практикой, является разработка для решения задач быстродействия численных методов, ориентированных на компьютерное применение. Особый интерес представляет решение задач быстродействия для систем с большой размерностью. Одна из трудностей, связанная с решением таких задач, состоит в том, что в процессе вычислений приходится иметь дело с плохо обусловленными матрицами. Отсюда видно, что создание численных методов решения линейных задач быстродействия представляет интерес для развития теории оптимального управления. Эти методы могут использоваться как для решения линейных задач быстродействия, так и служить основой для создания методов решения нелинейных задач быстродействия.

Быстрое развитие электроники привело к ее масштабному проникновению в самые разные области науки, техники и повседневной человеческой жизни. Способность электронных устройств обрабатывать огромные массивы разнородной информации привела к широкому их внедрению в автоматике. И это неудивительно, ведь именно трудности построения сложных управляющих обратных связей долгое время сдерживали развитие автоматических систем. Теперь же возможность принимать информацию со сколь угодно большого количества датчиков и, оперативно обработав ее, практически мгновенно формировать нужное управляющее воздействие коренным образом изменила подход к созданию автоматических устройств. Наступила эпоха "интеллектуализации" автоматики. Масштабное наполнение устройств электроникой позволило усложнить управляющие алгоритмы и перейти к внедрению оптимальных, самонастраивающихся, адаптивных систем и даже систем с искусственным интеллектом. Подобные новшества потребовали разработки новых математических методов обработки большого количества информации, создания алгоритмов оптимизации и улучшения работы устройств. Теория оптимального управления - это раздел теории управления, основной задачей которого является разработка методов, позволяющих выполнять управляющие задачи оптимальным способом по отношению к определенному критерию. Нельзя добиться абсолютной оптимальности. Создав скоростной автомобиль, неизбежно придется пожертвовать экономичностью и стоимостью. И наоборот, малое потребление топлива потребует ограничения мощности и скоростных режимов.

1. Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. – М.: Наука, 1969. 2. Данилов Н.Н., Мешечкин В.В. Основы математической теории оптимальных процессов. – Кемерово, Кузбассвузиздат, 2004. 3. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. – М.: Наука, 1961. 4. Рогачев А.И. Методы приближенного расчета оптимальных процессов в системах автоматического управления второго и третьего порядков. - Киев, 1978 г. 5. Рогачев А.И. Оптимальное управление в примерах и задачах. Учебное пособие. - Киев, 1995г. 6. Соколов Ю.Н. Компьютерный анализ и проектирование систем управления, часть 3. Оптимальные системы. - Харьков ХАИ, 2006г.