Введение 2 § 1. Системы групп 3 § 2. Преобразования в группах A_(q, A, B) 12 § 3. Теоремы о неразрешимых алгоритмических проблемах теории групп 17 Заключение 22 Литература 23

Алгоритмические проблемы в теории групп

курсовая работа
20 страниц
96% уникальность
2014 год
111 просмотров
.
Эксперт по предмету «Высшая математика»
Узнать стоимость консультации
Это бесплатно и займет 1 минуту
Оглавление
Введение
Заключение
Список литературы
Введение 2 § 1. Системы групп 3 § 2. Преобразования в группах A_(q, A, B) 12 § 3. Теоремы о неразрешимых алгоритмических проблемах теории групп 17 Заключение 22 Литература 23
Читать дальше
Настоящая работа принадлежит направлению, возникшему из математической логики. Оно связано с понятием «алгоритма», или закона, позволяющего для данного определенного круга задач указать путь решения любой из этих задач. В математике известно много проблем, состоящих в том, что требуется найти такой закон для того или другого круга задач. Вопрос о возможности решать эти проблемы не мог быть поставлен со всей полнотой, поскольку понятие «алгоритма», хотя и ясно всеми представляемое, не было сколько-нибудь точно определено.


Если вы ищете компанию, которая выполняет диссертации на заказ , переходите на Work5 и заполняйте форму заказа.


. При таком положении полностью закрывалась возможность устанавливать несуществование алгоритма для той или другой серии задач. Поэтому в тех случаях, когда алгоритма для какого-нибудь круга задач не существует, математика оказывалась беспомощной. Развитие математической логики позволило дать точное определение понятию алгоритма, или закона; это и было осуществлено в 30-х годах этого столетия в ряде работ (Черча, Тюринга, Клина). Впоследствии были даны другие формы определения понятия алгоритма (Марков, Колмогоров). Это обстоятельство позволило обнаружить наличие алгоритмически неразрешимых задач сначала в математической логике, а затем и в самой математике. Так, Марков и Пост доказали неразрешимость проблемы тождеств слов в ассоциативных системах. Марков сделал это для проблемы делимости в ассоциативных системах и решил соответствующие вопросы для матриц. Тюринг показал алгоритмическую неразрешимость проблемы слов для полугрупп с сокращениями. В настоящей работе доказывается неразрешимость проблемы тождеств, слов для групп. Как известно, словом в группе (или в другой системе) называется произведение образующих этой группы.

Читать дальше
Проблема тождеств слов для групп, заданных конечным числом образующих, связанных конечным числом определяющих соотношений ставится следующим образом: требуется построить алгоритм, позволяющий для любых двух слов установить, равны они между собой или нет. В некоторых частных случаях эту проблему удается. Разработка точного понятия алгоритма, данная в последнее время рядом авторов, позволила доказать неразрешимость некоторых алгоритмических проблем. Алгоритмическая проблема всегда имеет массовый характер. Она соответствует целому классу отдельных вопросов, требующих ответа «да» или «нет» и состоит в разыскании алгоритма, позволяющего решить любой из этих вопросов. Неразрешимость алгоритмической проблемы означает только невозможность решить все эти вопросы с помощью единого общего метода. Но это ни в коем случае не означает неразрешимости какой-нибудь из объединяемых ею единичных проблем. Теоремы о невозможности алгоритмов имеют существенное значение для развития математики, хотя бы потому уже, что они предостерегают математиков от безнадежных поисков несуществующих алгоритмов.
Читать дальше
1. Новиков П. С , Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп. Труды Матем. ин-та им. Стеклова 44 (1955). 2. Новиков П. С, Неразрешимость проблемы сопряженности в теории групп, Изв. АН, сер. матем. 18 (1954), 485—524. 3. Курош А. Г., Теория групп, М.—Л., Гостехиздат, 1953. 4. Ад ян С И . , Алгоритмическая неразрешимость проблем распознавания некоторых свойств групп, ДАН 103, № 4 (1955), 533—535.
Читать дальше
Поможем с написанием такой-же работы от 500 р.
Лучшие эксперты сервиса ждут твоего задания

Похожие работы

дипломная работа
"Радио России": история становления, редакционная политика, аудитория. (Имеется в виду радиостанция "Радио России")
Количество страниц:
70
Оригинальность:
61%
Год сдачи:
2015
Предмет:
История журналистики
курсовая работа
26. Центральное (всесоюзное) радиовещание: история создания и развития.
Количество страниц:
25
Оригинальность:
84%
Год сдачи:
2016
Предмет:
История журналистики
практическое задание
Анализ журнала "Индекс. Досье на цензуру"
Количество страниц:
4
Оригинальность:
75%
Год сдачи:
2013
Предмет:
История журналистики
реферат
Анализ журнала The New York Times
Количество страниц:
10
Оригинальность:
Нет данных
Год сдачи:
2013
Предмет:
История журналистики
реферат
Гиляровский и Суворин о трагедии на Ходынском поле
Количество страниц:
10
Оригинальность:
86%
Год сдачи:
2013
Предмет:
История журналистики

Поможем с работой
любого уровня сложности!

Это бесплатно и займет 1 минуту
image