Методы принятия оптимизационных решений в играх против природы

Игрой против природы называется математическая модель конфликта двух лиц, одно из которых имеет цель и активно стремится к ее достижению, а второе лицо цели не имеет, но своими действиями или состояниями существенно влияет на качество принимаемых решений соперника. Игра против природы хорошо описывает процесс принятия решений в условиях неопределенности, вызванной не противодействием какого-либо целеустремленного соперника, а простым незнанием окружающей обстановки. Таким образом, решения принимаются в условиях конфликта двух лиц: 1) лица, принимающего решения (ЛПР); 2) природы, относительно которой нет оснований полагать, что она сознательно противодействует ЛПР. Лицо, принимающее решение (ЛПР), обязательно имеет цель, его решения целенаправленны. Природа цели не имеет, однако своими воздействиями (состояниями) существенно влияет на исход конфликта. Игру против природы принято считать антагонистической, т.к. выигрыши природы всегда можно интерпретировать как проигрыши другого участника конфликта – ЛПР, и наоборот.

---

Всё время занимает подготовка магистерской диссертации во Владивостоке ? Work5 поможет освободить время.

---

. Задача ЛПР состоит в выработке оптимальных решений в условиях, когда информация о возможных действиях природы является неполной. На формальном математическом языке это означает следующее: требуется найти в рамках принятой модели такие решения, которым отвечают экстремальные значения критерия оптимальности. Критерий оптимальности решения выражается некоторой функцией F, называемой целевой, аргументами которой являются как действующие факторы …., так и элементы решения, ….. ,..). При этом значения некоторых действующих факторов частично или полностью неизвестны и определяются воздействиями или состояниями природы. Цель работы. Изучить методы принятия оптимизационных решений в играх против природы. Задачи работы. 1. Рассмотреть методы оптимальности решений для игры против природы в нормальной форме 2. Рассмотреть методы оптимальности решений для игры против природы в позиционной форме Структура работы. Работа состоит из введения, основной части, заключения и списка литературы.

Сложность модели, дефицит ресурсов и другие обстоятельства иногда приводят к отказу от сформулированного требования и замену его на требование найти близкие к экстремальным значения критерия оптимальности. Таким образом, внимание ЛПР концентрируется на критерии оптимальности и проблеме его увеличения или уменьшения (по смыслу задачи). Критерий становится эквивалентом цели решения в данной модели, а совокупность условий, обеспечивающих достижение экстремальных (или почти экстремальных) значений критерия, определяет оптимальные решения ЛПР. В работе рассмотрены несколько классических критериев и методов оптимальности принимаемых решений для игры в нормальной форме: критерий Лапласа, ожидаемого значения (Байеса), критерии гарантированного результата (максиминный и минимаксный), Сэвиджа, Гурвица и Неймана-Пирсона.

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1993. 2. Андрейчиков А. В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000. 3. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 4. Волошин Г. Я. Методы оптимизации в экономике. М.: Дело и сервис, 2004. 5. Гладких Б.А. Лекции по исследованию операций. Принятие решений при неопределенности : учеб. пособие. Томск: Изд-во ТГУ, 1979. 6. Курбатов В.И., Угольницкий Г.А. Математические методы социальных технологий. М.: Вузовская книга, 1998. 7. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений, а также хроника событий в волшебных странах. М.: Логос, 2006. 8. Мур Д., Уэдерфорд Л.Р. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. 6-е изд.: пер. с англ. М.: Вильямс, 2004. 9. Орлов А.И. Теория принятия решений. М.: Экзамен, 2006. 10. Петровский А.Б. Теория принятия решений. М.: Академия, 2009. 11. Рюмкин В.И. Лекции по исследованию операций в экономике. Томск: Изд-во НТЛ, 2007. 12. Соколов А.В., Токарев В.В. Методы оптимальных решений: в 2 т. М.: Физматлит, 2011. 13. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: учебник: в 2 ч. М.: Финансы и статистика, 1999. 14. Таха Х. Введение в исследование операций. 6-е изд.: пер. с англ. М. : Вильямс, 2001.