Закон Бойля-Мариотта

Определение №1 Изотермический процесс — это процесс, который изменяет состояние термодинамической системы при постоянной температуре.

При изотермических процессах изменение параметров состояния идеального газа определяется законом Бойля-Мариотта; на p-V и V-T диаграммах изотермические процессы представлены линиями, называемыми изотермами.

Закон Бойля-Мариотта является одним из фундаментальных законов физики газов и широко применяется в таких областях, как термодинамика, химия и инженерия. Например, в системах сжатия газа, вентиляции, при проектировании двигателей, в холодильной технике и во многих других областях, связанных с газом.

Впервые закон Бойля-Мариотта был сформулирован в XVII веке английским ученым Робертом Бойлем, который провел серию экспериментов по исследованию свойств газов. Однако вскоре он был вновь открыт французским ученым Эдме Мариоттом.

Позже (в 1687 году) в «Математических началах натуральной философии» Ньютон математически доказал, что если упругая жидкость состоит из неподвижных частиц и между ними действуют силы отталкивания, обратно пропорциональные расстоянию между ними, то ее плотность пропорциональна давлению. Однако этот математический тезис не дает физического объяснения наблюдаемой зависимости. На смену статической теории пришла кинетическая теория, созданная двумя столетиями позже Максвеллом и Больцманом.

Анализ данных о давлении и объеме воздуха при его сжатии

Провести небольшой исследование зависимости между объемом и давлением можно с помощью небольшой установки в виде стеклянного цилиндра, закрытого поршнем. Для измерения давления к нему подсоединен манометр. В качестве газа используется воздух, который можно приблизительно считать идеальным газом. Объем газа может изменяться в зависимости от положения поршня. Точное значение объема можно узнать по шкале стеклянного цилиндра. Абсолютное давление, полученное в результате регулировки объема, отображается на барометре. Таким образом, можно исследовать зависимость давления от объема при постоянной температуре. 

Спустя некоторое время можно будет заметить, что чем меньше объем, тем больше давление. Более точный анализ показывает, что уменьшение объёма вдвое приводит к удвоению давления. А если объем составляет треть от первоначального значения, то давление увеличивается втрое. Если объем равен четверти, то давление уже увеличилось в четыре раза. 

Фото: Work5

Из этого можно сделать вывод, что давление и объем обратно пропорциональны друг другу, а график их зависимости — гипербола.

Фото: Work5

Этот закон основан на идее о том, что на микроскопическом уровне газы состоят из постоянно движущихся частиц. Когда давление на газ увеличивается, частицы сжимаются более плотно, что уменьшает занимаемое ими пространство и уменьшает общий объем газа.

И наоборот, если давление снижается, частицы имеют больше пространства для перемещения, а газ расширяется, занимая больший объем.

Причины невыполнения закона для реальных газов

Повторим, что идеальный газ — это модель существующего газа, молекулы которого представляют собой абсолютно упругие сферы бесконечно малого объема, а взаимодействие между ними происходит только через прямые столкновения друг с другом или со стенками контейнера. Ближе всего к такому описанию находятся разреженные газы, такие как гелий и водород.

Так как молекулы в такой модели принято считать абсолютно упругими, то есть при ударе сохраняется общий импульс и энергия сталкивающихся частиц. Следовательно, при математических расчетах идеальный газ, в отличие от реального, не будет конденсироваться, а размер его молекул всегда будут много меньше своего собственного объёма. Для большинства исследуемых нами процессов такая модель отлично подходит для математических расчетов, результаты которых согласуются с экспериментальными данными. 

Формула из закона Бойля-Мариотта

Соотношение между двумя состояниями газа вытекает из закона идеального газа для частного случая изменения состояния при постоянной температуре (T1 = T2):

Фото: Work5

То, что давление, умноженное на объем, постоянно, можно также определить непосредственно из закона идеального газа. Если температура не меняется (T = const) и система замкнута (m = const), то справедливо уравнение:

Фото: Work5

Закон Бойля в примерах

Приведем несколько примеров закона Бойля, показывающих зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре:

• Надувной шарик. Если вы надуете шарик и начнете его сжимать, оказывая давление, его объем уменьшается. При увеличении давления газ внутри шарика сжимается и занимает меньше места, в результате чего шарик тоже становится меньше. И наоборот: если вы перестанете давить на шарик, то объем газа внутри него увеличиться и шарик вернётся в своё исходное положение.
• Шприц. Оттягивание поршня медицинского шприца назад увеличивает объем газа внутри шприца. Это создает пониженное давления в полости шприца, позволяя втягивать жидкости или лекарства (атмосферное давление буквально «вталкивает» жидкость в среду пониженным давлением). А нажатие поршня вперед увеличивает давление и вытесняет жидкость. 
• Автомобильные шины. Автомобильные шины содержат сжатый воздух внутри. Чтобы увеличить давление в шинах, используется воздушный
• насос. При увеличении давления объем воздуха уменьшается, и шина накачивается. С другой стороны, если уменьшить давление, шина спустится, а объем воздуха увеличится.
• Дайвинг. Когда дайвер опускается под воду на большую глубину, давление значительно возрастает. Это приводит к уменьшению объема воздуха в легких. Если ныряльщик не будет постепенно выдыхать сжатый воздух при всплытии, у него может возникнуть баротравма легких из-за внезапного расширения воздуха внутри организма из-за снижения давления.