Деление десятичных дробей: правила, примеры, решение

Десятичная дробь ‒ это вид записи дроби, в результате ее деления, со знаменателем десять в разной степени. Каждый знак до запятой означает целые числа, а после ‒ десятые, сотые, тысячные и т.д.

Пример 1

1/10 = 0,1

Обыкновенная дробь в данном случае одна десятая. Для перевода один надо разделить на десять. Десятичная дробь читается как: ноль целых, одна десятая.

Пример 2

15/20 = 0,75

Обыкновенное дробное значение читается как пятнадцать двадцатых, а десятичная ‒ ноль целых семьдесят пять сотых. Для перевода понадобилось 15 разделить на 20. Вычисление можно произвести столбиком. В результате получится:

Основы деления десятичных дробей

Любой вид десятичной дроби представляет собой особый способ записи обычной дроби. Получается, что для деления десятичных значений первым делом их нужно преобразовать в двоичные.

Например: нужно разделить 1,5 на 2,5. Решение выглядит следующим образом:

Сперва следует перевести десятичные значения в двоичные:

Далее стандартным методом нужно разделить две получившиеся двоичные дроби:

Для перевода полученного ответа в десятичный вид понадобится разделить 15 на 25. Решение столбиком, будет следующим:

Верное решение: 0,6. 

Важно! Чтобы разделить столбиком меньшее число на большее, нужно запомнить: сколько раз числитель умножается на десять, столько знаков будет после запятой в конечном решении.

В качестве примера можно 25 разделить 2500. Чтобы 25 стало ≥ 2500, нужно 25* 10 = 250 , 250 меньше 2500, в ответе нужно записать 0. Затем 250*10 = 2500. В ответе будет 0,0. Далее 2500/2500 = 1. В ответе 0,01 (ноль целых, одна сотая). 

Эти вычисления столбиком будут выглядеть так:

Обратите внимание! Бесконечные и конечные непериодические дроби (2,345… и 0,123478) сначала нужно округлить до сотых (2,35 и 0,12). После этого можно выполнять деление.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Подобные вычисления включают в себя три этапа:

1. Умножить десятичное значение на десять, пока делимое не станет  делителя.
2. В частном ставим 0 и при каждом последующем умножении делимого добавляем один знак после запятой.
3. Разделить столбиком по правилу получившееся целое значение.

Например: 1,5 нужно разделить на 150. Все три упомянутых выше этапа, при решении в столбик, будут выглядеть следующим образом:

Верный ответ: 0,01.

Способ решения будет иным, если десятичное значение больше натурального числа. Например: требуется разделить 12,983 на 2. Решение столбиком будет выглядеть так:

В случае, если остатки повторяются, дробь называют периодической.

Например: нужно разделить 0,5 на 6. Задача решается следующим образом:

Нулевого остатка нет. Каждое последующее деление даст один и тот же результат. Поэтому нужно сократить результат до тысячных, а 3 возвести в период. 

Верный ответ: 0,083(3).

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Решение подобных задач возможно, если делитель является целым числом. Поэтому перед началом вычисления потребуется применить одно свойство:

a:b = (a*100): (b*100)

Например: требуется разделить 2,457 на 2,45.

Обратите внимание! Делитель из этого примера имеет две цифры после запятой. Следовательно, для решения потребуется умножить каждое число на сто. В результате потребуется разделить 245,7 на 245. Теперь делитель является целым. 

Далее можно приступать к вычислению в столбик:

Обратите внимание! Чтобы разделить на десятичную дробь нужно перенести в делимом и делителе запятую на такое количество знаков, чтобы получить в делителе целое число. Делить в столбик. Деление целого на десятичную дробь делить аналогично.

Пример

Нужно разделить 23 на 0,2. Для решения потребуется:

1. Умножить 23 и 0,2 на 10. Получится 230 и 2.

2. Далее следует разделить 230 на 2.

В результате получается, что если 23 поделить на 0,2 получится 115

Внимание! При делении десятичных дробей нужно применять следующие правила:

Отрицательная (-а) / на положительную (b) = отрицательная (-c)

Отрицательная (-a) / отрицательную (-b) = положительная (c) 

Положительная (a) / отрицательная (-b) = отрицательная (-c)

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие

Деление на тысячу осуществляется посредством переноса запятой влево на три символа. При делении на сто потребуется сделать то же самое, но уже на два символа. Для деления двоичных дробей тысячу потребуется умножить делимую дробь на 1/1000.

Затем полученный результат можно перевести в двоичное значение.

1. Деление десятичного значения на тысячу будет выглядеть так: 0,2 / 1000 = 0,0002
2. Деление обыкновенной дроби осуществляется следующим образом:

Этот же принцип вычислений применим и к бесконечным дробям. Например:

0,2(3) / 1000 = 0,0002(3)

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Для деления десятичных значений на 0,001 потребуется:

1. Перевести дробь в двоичную.
2. Умножить полученное значение на 1000.

Аналогично деление на 0,01. Только в этом случае понадобится обыкновенную дробь умножить на 100. Этот принцип также применим к бесконечным значениям дроби.

Пример

Нужно разделить 3,45 (45) на 0,01
Существует два варианта получения верного решения:

1. Нужно перенести запятую на два символа влева (число символов соответствует числу нулей множителя, то есть в данном случае потребуется умножить на сто). В результате получится 345,45(45)
2. Перевести десятичные значения в двоичные. Решение в этом случае будет выглядеть так:

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Для подобных вычислений потребуется перевести десятичные значения в двоичные. 

Пример

Нужно поделить  на 1,34

Обратите внимание! В примере есть смешанная дробь. Для решения потребуется привести ее к двоичному значению, то есть 25х5+4 (целое значение умножается на знаменатель дроби, а к полученному числу прибавляется числитель). Полученное значение будет числителем в новой двоичной дроби. Знаменатель остается неизменным, то есть равен пяти .

1,34 является числом десятичным, которое тоже нужно привести к двоичному значению. Для этого потребуется сперва преобразовать 1,34 в смешанную дробь 

Результат следует привести к двоичному значению. Алгоритм тот же: умножить целое на знаменатель и добавить числитель, то есть 1х100+34. Таким образом, числитель будет равен 134, а знаменатель останется прежним .

Теперь можно приступать к решению:

Далее полученный результат нужно преобразовать в десятичное число. Деление в столбик будет следующим: 

Полученное решение можно сократить до сотых (17,76).