Логарифмическое дифференцирование
Опубликовано:
21 Июля
2020 года
Нетрудно показать, что для всех . По формуле производной сложной функции мы получим: , из чего заключаем, что
Это формула логарифмической производной.
Формула логарифмической производной или логарифмическое дифференцирование полезно применять в двух случаях:
- Пусть , тогда (считаем ). Применяя теперь формулу логарифмической производной, находим: , и далее по обычным правилам вычисления производных .
- Пусть данная нам для дифференцирования функция представляет собой произведение или частное нескольких других функций. Тогда применение логарифмического дифференцирования может существенно упростить выкладки. Разберем: . По формуле логарифмической производной имеем: .