Обратные гиперболические функции

Гиперболические функции определяются через экспоненциальную функцию:

.

Определим обратные функции к ним. Сначала определим гиперболический косинус.

.

Теперь находим :

.

Получили формулу гиперболического арккосинуса:

.

Точно так же находятся формулы для остальных обратных гиперболических функций: 

Гиперболический арксинус:

. 

Гиперболический арктангенс:

   .
Гиперболический арккотангенс:

.

Приведем ряд примеров.

Пример 1 Решить уравнение . Имеем:

    

Здесь получаем два ответа в зависимости от знака перед корнем:

  

Объединяя эти два ответа в один получим

Пример 2 Решить уравнение  
По определению гиперболических функций . Остается решить уравнение

Пример 3 Решить уравнение  

Распишем гиперболические функции по определению:

, где .

Получаем квадратное уравнение относительно :

Имеем два решения:

     и