Площадь поверхности куба

Формула площади поверхности куба

🤔 Определение

Куб — это правильный многогранник, у которого все грани представляют собой квадраты одинакового размера, а все его ребра равны по длине.

Куб является трехмерной фигурой, и его объем, как и площадь поверхности, можно легко вычислить с помощью простых формул.

🤔 Определение

Площадь поверхности куба — это сумма площадей всех его граней. 

Поскольку куб имеет 6 граней, каждая из которых является квадратом с одинаковой стороной, площадь поверхности куба вычисляется путем сложения площадей всех шести квадратов.

Формула для площади поверхности куба выглядит так:

S = 6*a²,
где:
S — площадь поверхности куба,
a — длина одной стороны куба.

Эта формула показывает, что для нахождения общей площади всех граней куба нужно умножить площадь одной грани (квадрата со стороной a) на количество граней, то есть на 6.

Формула площади поверхности куба по длине ребра куба

Площадь каждой грани куба определяется как площадь квадрата, сторона которого равна длине ребра куба, и вычисляется по формуле:

S = 6*a²

Формула площади поверхности куба по диагонали куба

Согласно теореме Пифагора, длина диагонали куба выражается через длину его ребра по следующей формуле:

Соответственно,

Подставим данное выражение в формулу и получим:

😎 Формула

S = 2*d²

где d — диагональ куба.

Формула площади поверхности куба по длине диагонали квадрата (грани куба)

Согласно теореме Пифагора, длина диагонали квадрата l связана с его стороной a следующим образом:

Отсюда сторона квадрата равна:

Подставив это в формулу для вычисления площади, получаем:

😎 Формула

S = 3*l²

где l — диагональ (грань) куба.

Формула площади поверхности куба по площади вписанного в куб шара

В куб вписан шар с площадью S.

Радиус R этого шара равен половине длины стороны куба a: 

Площадь поверхности шара определяется формулой:

Отсюда вытекает, что радиус шара можно вычислить по формуле:

Сторона грани будет равна:

Соответственно, площадь поверхности куба по площади вписанного в куб шара вычисляется следующим образом:

Примеры задач

Задача 1

Вычислите площадь поверхности куба, зная, что длина ребра равна 12 см.

Решение:

а = 12

S = 6*а²

S = 6*12² = 6*144 = 864 см²

Задача 2

Вычислите площадь поверхности куба, если 1/4 диагонали куба равна 2 см.

1/4*d = 2

d = 4*2 = 8

S = 2*d²

Задача 3

1/4 диагонали квадрата равна 1 см. Вычислите площадь поверхности куба, который образовался благодаря данному четырехугольнику.

1/4*l = 1

l = 4*1 = 4

S = 3*l² 

S = 3*4² = 48 см²

Задача 4

Площадь куба, вписанного в шар равна 64∏ см². Вычислите полную площадь поверхности куба.

Решение:

Sшар. = 64∏

S =  = 384 см²