Площадь ромба

Ромб является одной из самых простых фигур в геометрии. Представляет собой четырехугольник со сторонами одинаковой длины, а противоположные грани параллельны друг другу. Противоположные ∠ в сумме дают 180 градусов, если же они равняются 90 градусам, то параллелепипед в таком случае является квадратом.  

Еще одной из особенностей: диагонали пересекаются в параллелограмме под прямым ∠. Делятся они пополам. 

Заметка

Если переводить название данного четырехугольника с древнегреческого, то мы столкнемся с понятием «бубен».  Казалось бы, инструмент же представляет круглую форму. Однако по традиции в далекой древности (а именно в Древней Греции) бубны как раз-таки изготавливались в форме ромба либо квадрата. Ткань натягивать на инструмент в форме четырехугольника намного проще и легче. 

В английском языке нередко эту фигуру называют алмазом по причине своей особой формы. Называют таким термином лишь те фигуры, ∠ между сторонами которых равняются либо 60 градусам, либо 45-ти.

«Бубны» карточной колоды названы так по аналогичной причине.

Впервые о фигуре в своих работах писал Герон Александрийский, который жил в первом веке нашей эры. Он относил данный четырехугольник к частному случаю среди параллелограммов (поскольку все грани имеют равную длину).

Современные технологии дают возможность найти ответ с помощью умных калькуляторов. Однако перед тем, как воспользоваться способом, необходимо самому разобраться, как исчисляется показатель. 

В математике несколько выражений, которые позволяют вычислить параметр. Выбирать необходимо наиболее подходящий и удобный для вычислений вариант.

Формула площади ромба по стороне и высоте

а – это сторона,

h – это высота.

Пример

Высота параллелепипеда по задаче 139 мм, а грань – 111 мм.

Решение выглядит следующим образом:

139*111=15 595, 28мм²

Формула S через диагонали

Где d₁ и d₂ – диагонали.

Пример

Дано:

d₁=11 мм

d₂=15 мм

Решение:

11*15=165 мм²

Формула S ромба через две стороны и угол между ними

Где «α» – любой ∠, а «а»- сторона.

Пример

Дано:

α = 60◦

а = 13 см

Решаем:

13²*sin 60^◦= 169* 0,8660= 146,36 см²

Формула S ромба по радиусу вписанной окружности и углу

Пример

r=6 cм

α= 60^◦

S=4*6²/sin⁡ 60° = 166,28 см²

Формула S ромба по радиусу вписанной окружности и стороне

Пример

a =7 см,

r =8 см

S=2*7*8=112 см²

Доказать каждое из выражений можно с использованием теоремы Пифагора, а также правила 3-х сторон. Математические задачи зачастую бывают построены так, что необходимо использование сразу нескольких выражений для расчетов. 

Какое из выражений вы будете использовать при решении задач, зависит от условий задания.