Уравнением Бернулли называется уравнение вида
Очевидно, что при 
уравнение становится линейным. Чтобы решить это уравнение, можно разделить обе части на 
и сделать замену 
, и уравнение становится линейным:
 (2).png){kind=small}
.
Приведем пример:
Пример 1
Решить уравнение Бернулли
.
Разделим обе части уравнения на
и запишем уравнение в виде
. Делим обе части на
:
и сделаем замену
, тогда
и уравнение становится линейным относительно
:
Решаем это уравнение методом вариации произвольной постоянной. Сначала решаем однородное уравнение соответствующее исходному уравнению:
Теперь, полагаем
и подставим его в уравнение неоднородное относительно
Итак, получили
.
Наконец, общее решение исходного уравнения (учитываем
- решение потерянное нами при делении на
Уравнение Бернулли можно решать и как линейное уравнение сразу, не делая замены. Продемонстрируем это на следующем примере:
Пример 2
Решить уравнение Бернулли:
.
Запишем уравнение в виде:
и решим его методом вариации произвольной постоянной. Рассмотрим сначала однородное уравнение и решим его:
Теперь полагаем
:
Отсюда
. Окончательно, общее решение исходного уравнения (опять же учитываем решение
)
.png){kind=small}
.png){kind=small}
.png){kind=small}
