ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА 1.ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 4
ГЛАВА 2. ТЕОРЕМА КРОНЕКЕРА-КАПЕЛЛИ 6
ГЛАВА 3. ТЕОРЕМА КРАМЕРА 10
ГЛАВА 3. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 18
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 19
Читать дальше
В данной работе мы рассмотрели понятия системы линейных уравнений (СЛУ), в том числе однородной и неоднородной СЛУ, совместной и несовместной СЛУ, определенной и неопределенной СЛУ, решения СЛУ, фундаментальная система решений и др.
Также в работе сформулированы и доказаны такие важные в теории систем линейных уравнений теоремы: теорема Кронекера-Капелли, теорема Крамера, теорема о фундаментальной системе решений.
Обобщая теоретический материал, можно представить схему решения системы из m уравнений с n неизвестными представить в виде схемы (рисунок 1):
Рисунок 1. Схема решения системы линейных уравнений
Задачи, приводящие к решению систем линейных уравнений, встречаются в физике, химии, экономике и др. Например, в экономике рассматривается задача о прогнозе выпуска продукции: требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных характеристиках производства и запасов сырья каждого вида, необходимых для производства продукции.
Еще одним примером использования СЛУ является задача согласования объемов производства каждой из отраслей многоотраслевой экономики, при которых удовлетворяются все потребности в продукте каждой отрасли.?
Читать дальше
1. Алгебра и аналитическая геометрия.: В 2 ч. Ч. 2: для вузов. Для студентов мат. спец. ун-тов и пед. ин-тов / М.В. Милованов, М.М, Толкачев, Р.И. Тышкевич, А.С. Феденко. – Мн.: выш. Шк., 1987. – 269с.
2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры с приложением собрания задач, снабженных решениями, составленного А.С. Пархоменко. - М.:Наука,1968. - 905c.
3. Бугров Я.С. Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. Т.1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии./ Я.С. Бугров, С.М. Никольский; Под ред. В.А. Садовничего. — М.: Дрофа, 2004. — 288 c.
4. Ильин В.А. Линейная алгебра: Учебн.: Для вузов / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 280с.
5. Кандомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 160с.
6. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – М.: Айрис-пресс, 2008. – 576с.
7. Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. Курс лекций. – М.: Эксмо, 2006. – 224с.
8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть / Д.Т. Письменный. – M.: Айрис-пресс, 2005. – 288с.
9. Умнов А.Е. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: Учеб. Пособие: Для вузов. – М.Щ.: Издание ЗАО «Оптимизационные системы и технологии», 2004. – 368с.
10. Шипачев В.С. Высшая математика. Учеб. для вузов. – М.: Высш. школа, 1998. – 479с.
11. Канатников А.Н. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс] / А.Н. Ключевский, А.П. Крищенко – М., 2009. – URL: http://mathmod.bmstu.ru/Docs/Eduwork/ag/AG14.pdf (дата обращения 26.12.15).
Читать дальше