Типы подходов к решению сложных математических задач

Актуальность исследования. Как правило, с термином «задача» люди сталкивались в повседневной жизни, как на быту, так и на профессиональном уровне, на протяжении всего существования и развития цивилизации. Следует признать, что большинство проблем, которые нам приходится решать ежедневно – это задачи. Затруднения в решении конкретных математических задач преследует нас издавна, но до сих пор нет общепринятого определения понятия «задача». Путем обобщения, под задачей понимается определенная ситуация, требующая исследования, выбора вариантов решения и разрешения согласно сути и представленного условия. К таковой относятся специальные методы решения математических задач, которые основаны на специальных математических средствах, методах и тактики. Задачи можно разделить на 2 типа: научные и учебные. Первые, в свою очередь, способствуют развитию математики в целом, а учебные необходимы для общего формирования у учащихся знаний, умений и навыков Объектом задачи может быть как математическая форма, так и реальные предметы, их свойства и характеристики. Если в задаче только объекты математической формы, их называют математическими заданиями. В математической задаче есть условие (общая информация об известных и неизвестных параметрах) и требование (то, что необходимо найти).

---

Дипломная работа по бизнес-планированию на заказ позволит вам не тратить свое время. Доверьте написание дипломной работы профессионалам.

---

. Проблема исследования. Какова эффективная методика при решении сложных математических задач для учащихся средней школы? Цель работы – проанализировать различные методы и способы решения сложных математических задач. Объект исследования: сложная математическая задача. Предмет исследования: типы подходов и методов к исследованию математических задач. Если объект задачи представлен реальным предметом или его свойством, такую задачу принято называть текстовой. Само понятие «текстовая задача» нельзя ограничить и описать только как словесную модель ситуации (явления, события, процесса), она характеризует ее количественные и функциональные характеристики. Основная сложность при решении текстовых задач заключается в том, что в них не говорится прямо, какое именно действие (или действия, их количество) необходимо выполнить для получения ответа при решении задачи. Во всех задачах можно выделить: систему функциональных зависимостей; величины в числовой форме (данные); вопрос, на который необходимо дать ответ. Обучить ребенка решению задач — это значит, научить его последовательно установить связь между данными и искомым, а затем выполнять определенные арифметические действия, применимые в конкретной данной задаче. Усвоение связей между данными и искомым – это центральное звено во всех заданиях, которые должны быть решены учащимися. Если учащийся справится с расшифровкой связи данных, он легко решит любую математическую задачу [1]. Главная цель работы над задачами заключается в том, чтобы научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное усложнение заданий. Чтобы добиться успеха в обучении учащегося данным связям выделим ряд ступеней: подготовка к решению задач; знакомство с решением данной задачи; закрепление навыков решения задачи. Сложные задачи состоят из последовательности простых задач, которые, в свою очередь, связаны между собой искомыми и данными. Соответственно, для того, чтобы решить ту или иную задачу, необходимо ее разделить на ряд простых задач и последовательно их решить. Таким образом, для решения сложной задачи надо установить систему связей между данными и искомым, в соответствии с которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия [2]. Методика работы с каждым новым видом сложных задач, согласно данному подходу, ведется в соответствии с тремя основными ступенями: подготовительная, ознакомительная, закрепление. Процесс решения каждой сложной задачи осуществляется по определенному плану: знакомство с условием задачи; поиск альтернативных решений; создание алгоритма ее решения; запись решения и ответа; проверка полученного ответа. Результатом проведенной поэтапной работы по данному несложному плану, должно явиться осознание содержания текста, т.е. представление той ситуации, которая нашла в нем отражение. Решение задач является неотъемлемой частью в процессе обучения математике. Чтобы успешно освоить курс математики нам всецело помогает выполнение учебных математических задач, которые являются самыми эффективными при усвоении учащимися понятий и подходов школьного курса математики и математических теорий в целом. Правильная методика и тактика обучения решению математических задач играет существенную роль в формировании высокого уровня математических знаний, умений и навыков учащихся. Как видно, смело можно утверждать, что при обучении математике задачи имеют большое и многостороннее значение. В процессе решения задач школьник учиться применять математические знания в решении прикладных задач, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни. В этом и проявляется практическое значение математических задач. Задачи, взятые из других наук, носят прикладной характер при математическом подходе к их решению, поэтому стоит решать задачи, связанные с такими предметами как физика, биология и т. д.[2]. Задачи исследования: 1) определить роль и место решения задач в познавательной деятельности учащихся; 2) охарактеризовать различные стратегии и подходы к решению сложных математических задач; 4) сравнить методы решения задач и выявить наиболее эффективные и значимые; 3) проанализировать методические аспекты по решению задач в 5-9кл, 10-11кл. Для решения данных задач использованы следующие методы исследования: анализ, сравнение, синтез, классификация и обобщение теоретических данных. 

На данном этапе работы была рассмотрена методика решения задач и их особенности в отдельности по преподаванию школьного курса математики. Практически все учебники по теории и практике составлены таким образом, что при решении определенных задач используется только один метод, наиболее удобный и простой. Недостаток данного метода заключается в том, что ученик сталкивается с задачей подобного рода и пытается решить ее этим же методом, а при результате, где ответ получить невозможно, он оказывается перед тупиковой, можно сказать патовой проблемой. Использование методов геометрического анализа при решении задач в алгебре является необходимым инструментом для реализации деятельностного подхода в обучении математике и организации поисковой деятельности учащихся в процессе решения задач. С помощью данной методики можно построить геометрическую модель, которая позволит лучше понять суть задачи. Этот метод позволяет обучать различным методам рассуждений, сравнивать различные способы решения одной и той же задачи с помощью геометрического метода, проводить их оценку и выбирать наиболее оптимальный вариант. Если же в процессе обучения будет использоваться дифференциальная работа с учащимися, то преподаватель сможет учесть их индивидуальные особенности, связанные с разными стилистическими направлениями мышления: понятийно - логическим и эмоционально-образным; у кого – то есть возможность решить задачу алгебраическим методом или геометрическим. В этом плане все способствует развитию обучающихся, формированию у них общих универсальных учебных действий. Также следует сказать, что решение любой задачи требует подбора четкого плана и определения системы. Система подбора и расположения задач является одним из важнейших факторов в процессе решения задачи, поэтому к ней нужно подойти с особой тщательностью. Требования к системе должны быть соблюдены. Сначала нужно будет сделать задачи еще более сложными. Постепенное повышение сложности задачи может идти как путем увеличения числа выполняемых действий, которые решаются с помощью данной задачи, так и путем включения новых связей в данных. При подготовке будущего учителя математики необходимо формировать у него психологическую установку на осмысление математических действий, овладения способами и приёмами ее проведения в качестве профессионально значимой ценности. По этой причине она должна стать главным мотивом при изучении курсов высшей математики и предметов, связанных с ней, прежде всего, предметной подготовки преподавателя математики. Не менее важным является и то, что будущий преподаватель математики должен уметь применять теоретические знания в профессиональной деятельности, а также знать, как это сделать, и уметь научить школьников применять математические знания непосредственно по предмету, а также и при разрешении жизненных

1. Волович М.В. Математика Без Перегрузок: учебник/ М.В. Волович. — М.: Педагогика, 1991. — 144c.: ил. - (Научно-популярное издание). - Библиогр.: с. 142—144. 2. Демидова Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений/ Демидова Т.Е. Тонких А.П. — М.: издательский центр «Академия», 2002. — 288 с. 3. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа: учеб. пособие для 10-11 кл. / Б. М. Ивлев [и др.]. — М.: Просвещение, 1990. — 48с. 4. Кабанова-Меллер Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение: методический материал/ Е. Н. Кабанова-Меллер. — М.: Просвещение, 1981. — 96 с. 5. Капкаева Л.С. Геометрический метод как средство организации поисковой деятельности школьников в процессе решения алгебраических задач // Современные проблемы науки и образования. — М.: 2018. — № 6. 6. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. инст./ В. А. Оганесян [и др.]. - 2-е изд. — М.: Просвещение, 1980. — 368 с. 7. Репьев В.В. Методика Преподавания Математики. Пособие для педагогических институтов/ В.В. Репьев. — М.: Просвещение, 1958. — 223 с. 8. Тестов В. А. Стратегия обучения математике: Монография/ В. А. Тестов. — М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. — 304 с. 9. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л. М. Фридман, С. Н. Турецкий. — М.: Просвещение, 1984. — 130 с. 10. Фридман Л. М.. О Требованиях к решению геометрических задач на вычисление // Математика в школе. — М.: 1995. — № 4. 11. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач: Дисс. … докт.пед.наук/ В.И. Крупич. — М.: 1992. —395 с. 12. Балк М. Б. Поиск решения: учебное пособие/ М.Б. Балк [и др.]. — М.: Дет.лит., 1983. — 143 с. 13. Столяр А. А. Педагогика математики: учебник/ А. А. Столяр. — 3-е изд. — Минск: Высшая школа, 1986. – 158 с. 14. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа. - Пер. с англ. / Под ред. С. А. Яновской. — М.: Наука, 1976. — 448 с. 15. Арнольд И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач / Вопросы методики математики/И.В. Арнольд. - Известия АПН РСФСР. — М.: Вып.6, 1946. — с. 7-28. 16. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: учебник/Н.Ф. Талызина. — М.: Просвещение, 1998. — с. 50. 17. Юрцева Л.Я. Особенности умственной деятельности учащихся в процессе решения задач алгебраическим и арифметическим способами: автореф. дис. ... канд. пед. наук. — М., 1971. c. 1-6.