Приложения определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного интеграла.

Слово интеграл произошло от латинского integer, что в переводе означает целый. Понятие интеграла одно из главных понятий в математическом анализе, широко используемое и необходимое в физике. Определенный интеграл звучит красиво, и кажется все просто как дважды два четыре, но к сожалению, на практике не всегда все так просто, не для любой непрерывной функции ее первообразная выражается через элементарные функции, тогда применение формулы ньютона Лейбница становится затруднительно, например, функция Лапласа не вычисляется в элементарных функциях Φ_0 (x)=1/√2π ∫_0^x▒e^(〖-u〗^2/2) du.

---

Нужна диссертация? Лучшим решением будет купить диссертацию по физике. Не переживайте о качестве. Мы помогаем студентам уже 15 лет. Средняя оценка наших работ - 4,87.

---

.[4] Которая в свою очередь широко используется в теории вероятностей для вычисления вероятностей, связанных с нормально распределенными случайными величинами. Таким образом найти производную f’(x) или дифференциал df=f'(x)dx функции f(x) является основной задачей дифференциального исчисления. Интегральное исчисление является обратной задачей,: в которой дана функция f(x) и требуется найти такую функцию F(x), что F’(х)=f(x) или F(x)=F’(x)dx=f(x)dx. От сюда следует, что основная задача интегрального исчисления есть восстановление функции F(x) по известному дифференциалу этой функции. Интегральное исчисление широко используется в механике, геометрии, технике и физике, биологии, экономике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д. Как уже говорилось ранее интеграл произошло от латинского слова integer – полный, и является одним из важнейших понятий математики, которое появилось для того чтобы с одной стороны находить функцию, которая выражает путь, пройденный по скорости движущейся точки, а с другой стороны для нахождения площади объема длины дуги и т.п. Символ интеграла был введен в 1675 Лейбницем, знак имеет вид измененной буквы S, но само слово было придумано Я.Бернулли. оно происходит от латинского integero, что в переводе означает восстанавливать, то есть приводить в первоначальное состояние, что определенно имеет смысл.  

Примеры, рассмотренные нами в данной работе, дают представление о широте применения определенного интеграла. Мы увидели насколько широко используется метод интегрального исчисления, что он применяется там, где, наверное, при размышлении даже в голову не придет. Таким образом, в процессе работы были рассмотрены примеры практического применения в области физики и геометрии, но использование интегрального метода намного шире. Естественно определенный интеграл используется для изучения самой математики. Например, при решении дифференциальных уравнений, которые также используются для решения практических задач. Я бы отнесла определенный интеграл к некоему фундаменту для изучения математики. Делая вывод из всего вышесказанного, становится понятно изучение этого вопроса еще в средней школе, где начинают изучать понятие интеграла, его свойства, и некоторые приложения.

1. Баврин И.И. Высшая математика – М.: Просвещение, 1993. – 319. 2. Бермантт А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов - М.: Наука, 1971 . - 736с. 3. Ильин В.А., Куркина А.В. Высшая математика: учебник 4. Красс М.C Основы математики и ее приложения в экономическом образовании -592с. 5. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967. - 500 с. 6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, Том 2 -М. :Наука, 1985.-560с. 7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике – M.: Айрис – пресс, 2003. – 288 c. 8. Солодовников А.С., Бабайцев В.А Математика в экономики – M.: Финансы и статистика, 2005. – 560c. 9. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, Том 2 –Лань, 2017 - 800с. 10. Шипачёв В.С. Высшая математика - М: Наука, 2003 – 684c.