Векторные булевы функции в больших шифрах(кузнечик, AES)

Одними из ключевых компонент в криптосистемах являются векторные булевы функции, которые должны обладать определенными свойствами для устойчивости криптосистем против атак. Определение критерия распространения булевых функций было введено Бартом Премилом и соавторами. Это понятие представляет собой набор векторов, для которых соответствующие производные булевой функции сбалансированы. Он характеризует статистические свойства семейства производных булевых функций, которые играют важную роль в анализе и синтезе криптосистем. Для некоторых классов булевых функций критерий распространения определяет их экстремальные свойства. Например, критерий распространения изогнутых функций определяет их максимальную нелинейность. Однако основным недостатком изогнутых функций является отсутствие сбалансированности, что означает, что такие функции не имеют равномерного распределения выходных данных. Построение сбалансированных булевых функций, обладающих высокой нелинейностью и большим числом векторов, удовлетворяющих критерию распространения, все еще остается открытой проблемой в криптографии. В этой статье мы получаем точные значения и оценки числа векторов, удовлетворяющих критерию распространения булевых функций, из хорошо известных криптографических классов, таких как плато-функции, функции Майораны-Макфарланда, квадратичные функции, алгебраические вырожденные функции и многоуровневые функции.

---

Всё время занимает подготовка магистерской диссертации в Краснодаре ? Work5 поможет освободить время.

---

Мы также показываем, что число векторов, удовлетворяющих критерию распространения, является инвариантом для расширения общей аффинной группы первой степени. В течение долгого времени, по-видимому, наблюдался незначительный прогресс в применении чистой математики для обеспечения безопасности после значительного прогресса, достигнутого Джорджем Булом и Шенноном. В исследовании приводится пример криптоанализа булевых функций, чтобы избежать лазеек и уязвимостей при разработке блочных шифров. Похоже, что есть значительный прогресс. Представлен сравнительный анализ облегченных криптографических схем с точки зрения времени выполнения, размера кода и пропускной способности. Целью работы является рассмотрение векторных булевых функций в алгоритмах шифрования Кузнечик и AES. Задачи исследования: 1) Обобщение теоретических основ векторных булевых функций; 2) Выполнение практического задания; 3) Описание результатов исследования. Объектом исследования являются булевы функции. Предмет исследования – криптография векторных булевых функций в больших шифрах. В данной работе представлена реализация векторных булевых функций в больших шифрах Кузнечик и AES. Работа состоит из введения, теоретической, практической частей, также заключения и списка использованных источников.  

Булевы функции играют центральную роль в проектировании большинства симметричных криптосистем и в их безопасности. В потоковых шифрах они обычно используются для объединения выходных данных в несколько регистров сдвига с линейной обратной связью (см. соответствующий генератор ввода и комбинации) или для фильтрации (и объединения) содержимого одного из них. Последовательность их вывода в течение определенного количества тактов затем создает псевдослучайную последовательность, которая используется в шифре Вернама (то есть, которая побитово добавляется к открытому тексту для получения зашифрованного текста). В блочных шифрах Расширенный стандарт шифрования (Кузнечик /AES) S-блоки проектируются с помощью соответствующей композиции нелинейных булевых функций. В текущем исследовании был проведен разбор алгоритмов Кузнечика и AES с точки зрения векторной булевой логики. Разобраны и реализованы две практические задачи для каждого описанного алгоритма.  

1. ГОСТ. Криптографическая защита информации. Блочные шифры. Г государственный стандарт Ф. 015. 2. Алферов А. П., Зубов А. Ю., Кузьмин А. С., Черемушкин А. В. Основы криптографии. М.: Гелиос АРВ, 2005. 3. Бородин М.А., Рыбкин А.С. Высокоскоростные программные реализации блочного шифра Кузнечик//Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. 2014. Вып. 3. С. 67-73. 4. Курганов Е. А. О глубине аппаратной реализации блочного шифра Кузнечик //Интеллектуальные системы. – 2016. – Т. 20. – №. 1. – С. 61. 5. Мишукова Е.А., Красовский А.В., Полёвки И.Ю. Анализ шифра «кузнечик» методом связанных ключей // Современные наукоемкие технологии. – 2018. – № 5. – С. 85-90; 6. Молдаван Н. Криптография: от примитивов к синтезу алгоритмов. — M.: Наука, 2004. 7. С. В. Дорохин, С. С. Качков, А. А. Сидоренко; Реализация блочного шифра «Кузнечик» с использованием векторных инструкций; МФТИ; 2018 w. 8. M. Borodin A. Rybkin A. U. High-Speed Software Implementation ow the Prospective 128-bit Rock Cipher and Stribog Hash-Function. — 2014. 9. Daemen J., Rijmen V. AES Proposal: Rijndael: [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://csrc.nist.gov/archive/aes/rijndael/ (дата обращения: 10.07.2022) 10. Specification for the Advanced Encryption Standard (AES) [Электронный ресурс]: Режим доступа: http://csrc.nist.gov/publications/wips/wips197/ (дата обращения: 10.07.2022)