Полный дифференциал функции

Функции нескольких переменных используются во многих областях человеческой деятельности. Они описывают взаимосвязь между физическими величинами, прибыль от производства продукции. При решении многих задач, в частности при нахождении экстремума, возникает необходимость исследование дифференциала функции. Поэтому представляет актуальность изучение дифференциала функции нескольких переменных. Цель работы – исследование дифференциала функции нескольких переменных. Задачи работы: дать определение функций нескольких переменных, привести определение производных и дифференциала, перечислить основные свойства дифференциала, показать приложение дифференциала функции нескольких переменных к решению задач.

---

Узнайте сколько стоит написать курсовую работу с помощью калькулятора на сайте.

---

. Работа состоит из трех частей. В первой части излагаются основные сведения о функциях нескольких переменных, даются понятия области определения, предела, частных производных. Во второй части описывается полный дифференциал функции нескольких переменных, его свойства и связанные с ним понятия, такие как экстремум. В третьей части приводятся примеры практического использования дифференциала.

В данной работе рассмотрен дифференциал функции нескольких переменных. Для функции нескольких переменных, как и для функции одной переменной, существует понятие области определения, графика, предела. Функция нескольких переменных может иметь частные производные по каждой переменной. Произведение частной производной на приращение соответствующего аргумента называется частным дифференциалом. Сумма всех частных дифференциалов называется полным дифференциалом. Полный дифференциал имеет те же свойства, что и дифференциал одной переменной. Форма полного дифференциала первого порядка не зависит от того, в каких переменных он записан. Аналогично определяются дифференциалы высших порядков. С помощью дифференциала находятся точки экстремума. Дифференциал функции нескольких переменных имеют широкое применение на практике. В данной работе показано применение полного дифференциала для приближенных вычислений. Поиск экстремума с помощью дифференциала используется при решении задачи о получении наибольшей прибыли.

1. Болотникова О. В. Функции нескольких переменных : учеб. пособие / О. В. Болотникова, Д. В. Тарасов. – Пенза : Изд-во ПГУ, 2013. – 116 с. 2. Галкина С.Ю., Галкин О.Е. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Курс лекций. Нижний Новгород, Нижегородский госуниверситет, 2017. – 67 с. 3. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. – М., Наука, 1965. – 616 с. 4. Зорич В. А. Математический анализ. Часть I. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: ФАЗИС, 1997. – 554 с. 5. Ильин В.А., Позняк Е.Г. Основы математического анализа. Часть 2. М., Физматлит, 2002. – 464 с. 6. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – СПб.: Издательство «Лань», 2005. 7. Николаева Н.И. Функции нескольких переменных. Конспект лекций. Часть 3 / Н.И. Николаева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. – 32 с. 8. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов.— 13-е изд.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. — 432 с. 9. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1. – М.: Наука, 1968. – 440 с., ил. 10. Шнейдер В. Е. и др. Краткий курс высшей математики. Учеб. пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972. 640 с.