Метод динамического программирования в задачах об оптимальной упаковке

Классическая задача о рюкзаке (о загрузке) известна очень давно, ниже приведена ее формализация. Пусть есть N разных предметов, каждый предмет имеет вес wi и полезность pi , так же имеется максимальный вес W, который можно положить в рюкзак. Требуется собрать такой набор предметов P, чтобы полезность их была наибольшей, а суммарный вес не превышал W. Актуальность: задача о загрузке (задача о рюкзаке) и различные еѐ модификации широко применяются на практике в прикладной математике, криптографии, экономике, логистике, для нахождения решения оптимальной загрузки различных транспортных средств: самолетов, кораблей, железнодорожных вагонов и т.д. Задача об оптимальной упаковке может применяться в разных областях, как собственно в вопросе оптимального заполнения контейнеров, загрузки грузовиков с ограничением по весу, созданием резервных копий на съёмных носителях и т. д. Так как задача является NP-трудной, то использование точного переборного алгоритма возможно только при небольших размерностях. Обычно для решения задачи используют эвристические приближённые полиномиальные алгоритмы. Объект: методы динамического программирования.

---

Если вам нужна дипломная работа на заказ цена в спб приятно удивит. Закажи на Work5.

---

. Предмет: задача об оптимальной упаковке. Цель работы: разобрать и представить метод динамического программирования в задачах об оптимальной упаковке. Задачи: 1. Разобрать методы решения задачи о 0-1 рюкзаке. 2. Разобрать методы решения задачи об неограниченном рюкзаке. 3. Разобрать методы решения задачи о двумерном рюкзаке. 4. Разработать программный код для решения задач. Методы дипломного исследования: - теоретический, в котором выполнялся сбор и анализ теоретической информации; - статистический, с помощью которого производилось обобщение по теоретическим и практическим знаниям - аналитический, в котором производился анализ полученных и рассчитанных данных. Работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена методам решения задачи о 0-1 рюкзаке и состоит из пяти разделов: постановка задачи о 0-1 рюкзаке, модель 0-1 рюкзака, условие оптимальности выбора в задаче о 0-1 рюкзаке, алгоритм решения задачи о 0-1 рюкзаке, пример решения задачи о 0-1 рюкзаке. Вторая глава посвящена методам решения задачи об неограниченном рюкзаке и состоит из пяти разделов: постановка задачи об неограниченном рюкзаке, модель неограниченного рюкзака, условие оптимальности выбора в задаче об неограниченном рюкзаке, алгоритм решения задачи об неограниченном рюкзаке, пример решения задачи об неограниченном рюкзаке. Третья глава посвящена методам решения задачи о двумерном рюкзаке и состоит из пяти разделов: постановка задачи о двумерном рюкзаке, модель двумерного рюкзака, условие оптимальности выбора в задаче о двумерном рюкзаке, алгоритм решения задачи о двумерном рюкзаке, пример решения задачи о двумерном рюкзаке.

В ходе исследования задачи о рюкзаке были выявлены основные алгоритмы решения, основанные на ДП – программировании. Все методы разделены на две группы. Первая группа – точные методы, сюда входят ДП – алгоритмы. Вторая группа – приближенные методы. Выбор использования того или иного метода спорный вопрос, все зависит от постановки задачи, а также от того, какие цели поставлены. Если требуется найти точное решение, то конечно нужно использовать точные методы, при большом наборе входных данных следует использовать ДП – алгоритм. Если же точность решения не так важна, или входные данные таковы, что ни один из точных методов не работоспособен, остается применять только приближенные алгоритмы. Но остается возможность комбинирования различных методов. Надеяться же на построение полиномиального алгоритма нет смысла, так как данная задача NP-полна. Безусловно, данная задача очень важна с точки зрения ее приложения в реальной жизни. Не смотря на свою ―древность, рюкзак не только не забывается, наоборот, интерес к нему как к задаче растет. В ходе выполнения работы была достигнута цель, именно разобраны и представлен метод динамического программирования в задачах об оптимальной упаковке. Работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена методам решения задачи об 0-1 рюкзаке. Данная глава состоит из пяти параграфов. В этих параграфах дано подробное описание самой постановки задачи об 0-1 рюкзаке, описаны методы и алгоритмы решения такой задачи, разобрано условие оптимальности выбора для задачи о 0-1 рюкзаке и в окончании представлен пример решения задачи. Вторая глава посвящена методам решения задачи об неограниченном рюкзаке. Данная глава также состоит из пяти параграфов. В этих параграфах дано подробное описание уже самой постановки задачи об неограниченном рюкзаке, в том числе описаны методы и алгоритмы решения поставленной задачи, показано условие оптимальности выбора для задачи о неограниченном рюкзаке и в окончании также представлен пример решения задачи. Третья глава посвящена методам решения задачи о двумерном рюкзаке. Данная включает в себя те же пять параграфов, в которых дано описание постановки задачи об двумерном рюкзаке, показаны методы и алгоритмы решения данной задачи, разобрано условие оптимальности выбора для задачи о двумерном рюкзаке, представлен пример решения задачи.

1. Габасов, Р. Методы линейного программирования. Ч.1: Общие задачи / Р. Габасов, Ф.М. Кириллова. - М.: КД Либроком, 2019. - 176 c. 2. Головицына, М.В. Методы, модели и алгоритмы в автоматизированной подготовке и оперативном управлении производством РЭС: Монография / М.В. Головицына. - М.: Инфра-М, 2016. - 317 c. 3. Дадян, Э.Г. Методы, модели, средства хранения и обработки данных: Учебник / Э.Г. Дадян, Ю.А. Зеленков. - М.: Вузовский учебник, 2018. - 359 c. 4. Лекции по теории графов / В. А. Емеличев [и др.]. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012.- 56 с. 5. Макаров, С.И. Методы оптимальных решений (экономико-математические методы и модели)(для бакалавров) / С.И. Макаров. - М.: КноРус, 2014. - 416 c. 6. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов / Ф. А. Новиков. - СПб.: Питер, 2018. – 150 с. 7. Труды ИСА РАН: Системы управления и моделирование. Динамические системы. Управление рисками и безопасностью. Методы и модели в экономике. Прикладные аспекты информатики / Под ред. С.В. Емельянова. - М.: Красанд, 2014. - 124 c. 8. Ху, Т. Комбинаторные алгоритмы / Т. Ху, М. Шинг. - Нижний Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та им. Н. И. Лобачевского, 2004. – 326 с. 9. Юдин, Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации: Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин. - М.: Красанд, 2017. - 400 c. 10. Юдин, Д.Б. Задачи и методы линейного программирования: Конечные методы / Д.Б. Юдин, Е.Г. Гольштейн. - М.: КД Либроком,