Реализация алгоритмов поиска псевдопростых чисел

С развитием криптографии и информационных технологий стоит актуальная задача обеспечения безопасности данных и коммуникаций в интернете. Одним из ключевых аспектов в этой области является использование простых чисел для создания шифров и электронных подписей. Однако, поскольку использование больших простых чисел требует значительных вычислительных ресурсов, исследователи и практики ищут эффективные альтернативы. Псевдопростые числа предоставляют такую альтернативу, поскольку они обладают некоторыми свойствами простых чисел и могут быть выявлены относительно быстро. Алгоритмы поиска псевдопростых чисел представляют интерес для криптографии и информационной безопасности, так как их применение может повысить эффективность различных криптографических методов. Вопросы поиска псевдопростых чисел являются предметом активного исследования в области теории чисел и криптографии. Различные алгоритмы были предложены и исследованы в литературе. Однако, в настоящее время существует потребность в более эффективных методах, особенно в контексте современных вычислительных систем и высоких требований к криптографической стойкости.

---

Никто не хочет тратить время на написание реферата. Гораздо проще купить реферат по финансам и кредиту. Переходите по ссылке, заказывайте реферат и не тратьте свое время.

---

. Целью данной курсовой работы является реализация алгоритма поиска псевдопростых чисел Померанса на языке программирования Python и его сравнение с другими известными алгоритмами, такими как тест Ферма и тест Миллера–Рабина. Основными задачами работы являются:  Изучение теоретических основ псевдопростых чисел и алгоритма Померанса.  Сравнение алгоритма Померанса с другими известными алгоритмами.  Реализация алгоритма Померанса на языке Python.  Проведение анализа эффективности алгоритма Померанса и обзор результатов. Предметом исследования являются алгоритмы поиска псевдопростых чисел, а объектом – алгоритм Померанса и его применение в контексте криптографических методов. Помимо введения, курсовая работа будет состоять из трех глав. Первая глава будет посвящена теоретическому обзору псевдопростых чисел и алгоритмов их поиска. Вторая глава будет посвящена реализации алгоритма Померанса на языке Python. Третья глава будет включать в себя анализ исследования результатов, практическое применение алгоритма Померанса в криптографии и перспективы исследования в области псевдопростых чисел. Для написания курсовой работы использовались научные статьи, монографии и учебники по теории чисел, криптографии и алгоритмам. Основной акцент был сделан на работах, опубликованных в рецензируемых научных журналах и конференциях. Основными методами исследования в работе являются анализ научных публикаций, математическое моделирование алгоритмов и их реализация на языке программирования Python. Для сравнительного анализа эффективности использовались методы анализа времени выполнения и использования памяти.

В заключение, с ростом криптографии и информационных технологий возникла неотложная задача обеспечения безопасности данных и коммуникаций в интернете. Использование простых чисел для создания шифров и электронных подписей играет важнейшую роль в данной области. Однако, применение больших простых чисел требует значительных вычислительных мощностей. По этой причине исследователи и практики активно исследуют альтернативные методы. Псевдопростые числа представляют собой один из таких методов, поскольку они обладают свойствами простых чисел и могут быть выявлены относительно быстро. Алгоритмы поиска псевдопростых чисел представляют интерес для области криптографии и информационной безопасности, поскольку их использование способно повысить эффективность различных криптографических методов. Исследования в области поиска псевдопростых чисел находятся в центре внимания ученых в области теории чисел и криптографии. Литература богата различными алгоритмами и методами, но в настоящее время существует потребность в более эффективных решениях, особенно с учетом современных вычислительных систем и высоких требований к криптографической стойкости. Таким образом, были выполнены поставленные задачи:  Изучены теоретические основы псевдопростых чисел и алгоритма Померанса.  Проведено сравнение алгоритма Померанса с другими известными алгоритмами.  Реализован алгоритм Померанса на языке Python.  Проведен анализ эффективности алгоритма Померанса и обзор результатов. Этот алгоритм был также подвергнут сравнению с другими известными методами, такими как тест Ферма и тест Миллера–Рабина. Исследование поможет определить эффективность алгоритма Померанса и выявить его конкурентоспособность на фоне уже существующих методов проверки чисел на псевдопростоту. В конечном итоге, это может привести к созданию более надежных и быстрых криптографических систем, обеспечивая высокий уровень безопасности в области передачи и хранения данных

1. Боревич З.И. Теория чисел. / З.И. Боревич – М:. Наука, 1985. – 510 с. 2. Хассе Г. Лекции по теории чисел. / Г. Хассе – М:. ИЛ, 1953. – 520 с. 3. Crandall R. E.,Pomerance C. Prime Numbers: a computational perspective, 2nd ed. / R. E. Crandall, C. Pomerance – М:. Springer, New York, 2005. – 597 p. 4. Ishmukhametov S., Mubarakov B. On practical aspects of the Miller-Rabin Primarily Test / S. Ishmukhametov, B. Mubarakov – М:. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2013, v.3. – 13 p. 5. Jameson G.J.O. Carmichael numbers and pseudoprimes. / G.J.O. Jameson – М:. Lancaster Univ. UK, 2010. – 315 p. 6. Lehmer D.H. On Ferma's quotient, base two. Math. / D.H. Lehmer – М:. Comput., 1981, v.36, N153. – 290 p. 7. Pomerance C., Selfrifge J., Samuel S. The Pseudoprimes to 25∙109. / C. Pomerance, J. Selfrifge, S. Samuel – М:. Math. Comput. 35, 1980. – p. 1026. 8. Rabin M. Probabilistic algorithm for testing primality, J. Numb. / M. Rabin – М:. Theory, 12, 1, 1980. – p. 138. 9. Ribenboim P. My numbers, my friends: popular lectures on number theory. 2 nd ed / P. Ribenboim – М:. Springer, NY, 2000. – 392 p. 10. Washington L.C. On Ferma's last theorem. / L.C. Washington – М:. Proc. London Math. Soc., 1957. V.7. – 62 p. 11. Zanderplas J. A Whirlwind Tour of Python. / J. Zanderplas – M.: М:. O’Reilly Media, 2016. – p. 205.