Вариант 4. Тема 1. Непосредственный подсчет вероятностей в рамках классической схемы. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Задача. У распространителя имеется 20 билетов книжной лотереи, среди которых 7 выигрышных. Куплено 3 билета. Найти вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов выигрышный. Тема 2. Формула полной вероятности и формула Байеса. Задача. Два игрока A и B один раз бросают кость и затем два раза монету. Если на кости выпадает 1 или 2, то выигрывает игрок A, если при подбрасываниях монеты появится хотя бы один герб, и игрок B, если гербов не появится. Если же на кости выпадает число, большее двух, то игрок А выигрывает, если появятся два герба, и игрок B остальных случаях. Справедлива ли игра? Тема 3. Повторение опытов (схема Бернулли). Задача. Накопитель снабжает деталями 8 станков с ЧПУ. В течение 20 минут от каждого станка может поступить заявка на деталь с вероятностью 1/5. Найти вероятность того, что за 20 минут на накопитель поступит не более трех заявок. Тема 4. Дискретные случайные величины Задача. Наблюдение за районом осуществляется тремя радиолокационными станциями. В район наблюдений попал объект, который обнаруживается любой радиолокационной станцией с вероятностью 0,2. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение числа радиостанций, обнаруживших объект. Найти вероятность того, что их будет не менее двух. Тема 5. Оценивание, проверка статистических гипотез. Задача. Из генеральной совокупности сделана выборка объема . Требуется на основании этой выборки сделать аргументированное заключение о законе распределения генеральной совокупности и её основных числовых характеристиках. Для этого необходимо: а) найти статистический ряд с числом интервалов, равным 12; б) построить гистограмму; в) найти статистическую функцию распределения и построить ее график; г) найти точечные оценки математического ожидания и дисперсии; д) найти доверительный интервал для математического ожидания с заданной надёжностью (доверительной вероятностью); е) на основании критерия согласия (Пирсона) проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. -0,644 -0,149 0,365 1,601 1,307 0,041 -2,312 1,023 1,88 -1,422 -0,905 0,577 -0,548 0,732 -0,482 0,413 1,38 -0,489 -0,799 -0,755 -0,716 0,753 0,578 0,555 -1,752 0,597 1,39 -0,402 -0,56 0,157 0,007 -0,167 -1,955 -0,813 -0,926 1,924 -0,453 1,399 1,708 0,378 -2,814 -0,581 0,522 -0,539 0,922 0,714 -0,628 0,28 -0,644 0,178 -0,602 2,301 -0,432 0,273 -0,802 -0,322 0,459 -0,023 0,361 0,557 -0,993 -0,27 -0,194 2,646 -0,456 -0,703 0,66 0,134 -2,058 -0,18 1,188 0,502 0,985 -0,053 0,193 -0,744 1,124 2,408 -2,332 -0,035 2,388 -0,119 0,468 0,472 0,889 0,371 0,979 0,901 -0,37 1,934 2,265 -0,001 -1,364 -2,08 -1,591 1,437 -1,316 0,076 1,285 1,305 -0,355 -2,735 1,194 -1,038 0,586 -0,213 1,143 0,454 0,097 -0,016 -0,327 -0,535 0,743 0,628 1,525 0,492 0,979 -1,417 -0,226 0,449 0,083 2,209 -0,121 0,867 2,143 -0,323 0,492 -0,919 -0,317 -0,522 0,433 -0,605 -0,031 2,071 -0,746 0,822 1,257 -1,448 0,634 -1,055 -1,435 -1,003 -0,594 -1,531 -1,414 0,594 -1,481 0,039 -0,047 1,152 -0,499 1,683 2,247 1,444 -0,418 -2,977 -0,968 -0,308 -1,816 -0,446 1,627 1,555 0,31 -0,074 1,414 1,007 0,555 0,003 -2,789 0,005 -0,239 -1,05 1,991 -0,362 -0,847 0,884 0,759 -1,406 0,262 -0,206 -0,961 0,096 -0,119 -0,777 0,166 -0,405 -0,572 1,624 0,119 0,049 -0,152 0,251 -0,272 -0,25 -0,048 -2,619 1,158 0,139 0,332 0,926 Тема 6. Ковариация и регрессия. Построение выборочного уравнения линии регрессии. Задача. По данным таблицы - группированной выборки двумерного вектора , требуется найти выборочное уравнение прямой – линии линейной регрессии на . yj* xi* 21 31 36 41 16 0 0 30 80 26 0 55 20 0 36 15 0 0 0