Дискретная математика

1. Для заданных множеств U = {3, 4, 5, 7} A = {3, 4, 5} B = {4, 5} C = {3, 7}, найдите мощность следующих множеств: А ̅∪В ̅,(А∩В) ̅,А∩В ̅,(В А)∪С ̅. 2. Докажите тождество A (B C) = (A B) (A C) с помощью диаграмм Эйлера –Венна. 4. Дано декартово произведение множеств AD (a,1), (a, 3), (b,1), (b, 3), (c,1), (c,1). Выпишите множества A и D. 6. Отображение f : R R действует по правилу . Найдите образ f 3,1. 8. Запишите следующее высказывание в символической форме, обозначив за переменные элементарные высказывания, и укажите соответствующую таблицу истинности. «Неверно, что ветер дует тогда и только тогда, когда идет дождь». 9. Определите вид логической формулы (тавтология, противоречие или выполнимая) : (xy) ( yz) ((x→ z) ̅). а) с помощью таблицы истинности. 11. На одном заводе работают три друга: слесарь, токарь и плотник. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. Профессии и фамилии названы в произвольном порядке. У слесаря нет ни братьев, ни сестер, и он самый младший из друзей. Семенов женат на сестре Борисова, он старше токаря. Назовите фамилии слесаря, токаря и плотника. 13. Нарисуйте граф G(V, E) с множеством вершин V a, b, c, d, e, f , g, hи ребер E ac, ag, ah, bc, bh, cd, ch, eh, gh, fg. 14. Даны графы G1 и G2. Выпишите для каждого графа множества вершин и ребер. Определите степень каждой вершины. Найдите матрицы смежности и инцидентности. Укажите для графа G1 какой-либо маршрут из вершины 1. Укажите для графа G2 подграфы. 15. Хор состоит из 10 участников. Сколькими способами можно в течение трех дней выбрать по 6 участников, так, чтобы каждый день были различные составы хора?