Если касательная проходит через нулевую точку в заданном графине может называться прямой только если она проходит через указанную нулевую точку, а также имеет отрезок, с множеством х, приближенных к нулевому х.
Для понимания темы требуется рассмотреть определения и понятия, ознакомиться с геометрическим смыслом и рассмотреть реальные примеры, на основании которых можно будет углубиться в тему.
Определение №1
Угол, образованный от наклона y=kb+b - «угол альфа». Он рассчитывается от оси, расположенной в положительном направлении к прямой, расположенной также в положительном направлении.
Рисунок схематически отображает расположение угла альфа относительно оси и прямой. Направление на изображении обозначено методом зеленых стрелок, а красная дуга показывает угол наклона.
Определение №2
Числовой коэффициент k– это коэффициент угла прямой. Он равняется показателю тангенса наклона при соблюдении условий:
- Угол наклона оказывается равным 0 только при условии параллельного расположения и коэффициента угла при нулевом значении, так как тангенс равняется 0. Тут y=b
- При наличии острого угла наклона условия соблюдаются. Показатели коэффициента угла – положительные, так как показатели тангенса удовлетворяют установленным условиям, из-за чего осуществляется возрастание графика
- Если угол альфа равняется Пи деленное на 2 – прямая располагается в перпендикулярном виде оси Х. Задавание равенства осуществляется выражением х=с, где с – любое число
- При наличии тупого угла, то соблюдается условие – альфа больше Пи деленное на 2, но меньше Пи. Угловой коэффициент имеет отрицательное значение
Определение №3
Секущая – прямая, проходящая через 2 точки графика функции.
На схеме четко видна секущая линия, проходящая через 2 точки на представленном графике. При этом углом альфа, выделенным красным цветом, обозначается угол наклона проведенной линии.
На представленном изображении видно, что найти тангенс в образовавшемся треугольнике можно по данных о противолежащем катете и прилежащем.
Определение №4
Сразу выполняется преобразование формулы, на основании которой можно будет найти секущую:
Получается, что вычисление коэффициента, имеющего отношение к секущей линии, осуществляется методом следующего равенства:
В результате проведение секущей на графике осуществляется его разделение на 3 основные части. Ниже представлена схема, на которой секущие создаются с использованием одного и того же уравнения, из-за чего их называют совпадающими.
На основании определения и представленного схематического изображения можно заметить, что все линии в результате совпадают.
Секущая может несколько раз осуществлять пересечение графика, а если используется равенство у=0 – количество точек пересечения с секущей линий будет бесконечным.
Определение №5
Если касательная проходит через нулевую точку в заданном графине может называться прямой только если она проходит через указанную нулевую точку, а также имеет отрезок, с множеством х, приближенных к нулевому х.
Пример
Стоит рассмотреть 5 определение методом примера для его понимания. При рассмотрении построенного графика напрашивается вывод, что прямая, которая задается функцией у=х+1, считается касательной по отношению к у равному 2 корней из х, которые имеют координаты в точках 1 и 2. Чтобы лучше понять тему, Ознакомьтесь с графиком, который приближен к точкам 1 и 2 соответственно. На представленном ниже графике функция, заданная у равному 2 корней из х, обозначается черным цветом, в синяя линяя – это дополнительная касательная, проведенная на графике. С помощью красной точки обозначено место пересечения прямых.
Посмотрите на изменение касательной, которое происходит при осуществлении бесконечного приближения В к А (касательная названа АВ). На смехе ниже данный момент отображен в простом варианте.
На представленной схеме секущая линия обозначается посредством синего цвета. При изучении изображения можно заметить, что секущая постоянно стремится к углу наклона, образуемом касательной.
Определение №6
Касательная, проведенная к построенному графику, в точке А, считается таковой при условии наличия предельного положения секущей. при условии того, что В постоянно стремится к А (секущая названа АВ).
После изучения основных определений, имеющих непосредственное отношение к касательной, секущей и функциям, перейдите к рассмотрению геометрического смысла и изучению непосредственно касательных к различным вариантам графиков.
Ознакомьтесь с геометрическим смыслом, стоит произвести рассмотрение секущей, для которой координаты А и В задаются так:
Посмотрите на треугольник с прямым углом, названный АВС. Посредством использования определения, ранее заданного для тангенса, можно будет получить соотношение, по которому тангенс равняется дельта у деленная на дельца х. При использовании определения угла касательной можно получить уравнение, на основании которого:
Обратившись к правилам производной получается, что производная, расположенная в нулевом х, - предел приращения функции к аргументу, в котором:
Получается, что производная представленной функции может располагаться в точке нулевого х, и при этом касательная, расположенная к этому же графику, может иметь точку касания в нулевом координате, из-за чего показатели коэффициента угла в данной точке имеется то же значение, что и производная в нулевой точке. Получается, что:
Чтобы осуществить корректную запись прямой, располагающейся на плоскости, потребуется наличие коэффициента угла, который имеет точку, через которую и осуществляется прохождение заданной прямой. Обозначение коэффициента – нулевой х при условии пересечения.
При этом уравнение, составленное для касательной, которая проведена к графике через нулевую точку, имеет вид: н равняется производная нулевой х умноженная на разность х и нулевого х сложенное с эф от нулевого х.
Получается, что на основании конечного значения, полученного при просчете производной, может использоваться для определения расположения касательной прямой, то есть вертикальное расположение при соблюдении следующего условия:
или же определение полностью отсутствует при соблюдении следующего условия:
Получается, что показатель расположения проведенной касательной имеет непосредственное отношение и зависимость от коэффициента угла. В случае наличия параллельности относительно оси ох, что:
При этом равнение касательной несколько преобразуется – возрастает при условии того, что к от х больше нуля, или же убывает если показатель оказывается меньше нуля.
Пример
Стоит учесть, что количество касательных к заданной функции может быть бесконечным количеством. То есть не пытайтесь найти все значения при решении геометрической задачи.
Для определенных геометрических фигур, представленных на графике, имеющих заданную форму, которая не преобразуется вне зависимости от внесения корректировок в график, имеются определенные схемы решения уравнений, которые принято использовать для решения задач.
То есть чтобы решить геометрические задачи, имеющие отношение к окружности, эллипсу, гиперболе или параболе – необходимо будет следовать установленной последовательности действий и использовать определенные формы, без необходимости внесения корректировок в представленные данные. Незначительные преобразования формул для решения функций вносятся если производится решения сложной задачи, которая предполагает необходимость поиска информации или необходимости решения нескольких задач методом слияния формул.
Чтобы произвести задавание окружности, с соответствующими координатами х центральная и у центральная, а также радиусом, обозначенным большой латинской р, используется формула: разность х и х центрального в квадрате сложенная с разностью у и у центрального в квадрате равна радиусу в квадрате.
Равенство, описанное ранее, можно будет представить, как объединения 2-х уравнений функции:
В результате построения окружности можно будет заметить, что половина функции располагается в верхней части, а вторая – в нижней. Особенно понятно подобное разграничение представлено на следующем графике:
Чтобы произвести схематическое изображение функции, а также произвести составление уравнения для окружности соответствующих точек х и у нулевые, расположенной в верхней или нижней части окружности, необходимо найти уравнение, применяемое для построенного графика в следующем виде:
После того, как в точках центрального х и центрального у сложенного с радиусом и центрального х и центрального у вычтенных из радиуса имеется возможность построения касательных на основании уравнения у равное сумме центрального у и радиуса, а также у равного разности центрального у и радиуса, а также в точках сложения центрального х с радиусом; центрального у и вычитания радиуса из центрального х; центрального у будут считать параллельными относительно оси оу, далее будет получено уравнение вида: х равняется центральный х сложенный с радиусом и х равное радиус вычтенный из центрального х.
Если построенный эллипс имеет центральную точку в координатах х центральный и у центральный, а также имеет полуоси, он может быть задан посредством использования следующего уравнения:
Если касательная располагается на вершинных точках эллипса, то они считаются параллельными относится ох и оу. Для наглядного изучения данного момента стоит посмотреть на следующую схему:
Пример
При этом графическое отображение касательных на имеющемся графике будет выглядеть так:
Если центральная часть гиперболы располагается в координатах х центральный и у центральный соответственно, а также если вершина располагается в точке суммы центрального х и угла альфа; центрального у и разности центрального х и угла альфа; центрального у, можно будет использовать неравенство: разность х и х центрального в квадрате деленная на угол альфа в квадрате и разности у и у центрального в квадрате деленного на угол бета в квадрате равная 1. А если вершины располагаются в точках х центральная; сумма у центрального и угла бета, а также х центрального; разности у центрального и угла бета, то задается следующие неравенство: разность х и х центрального в квадрате деленная на угол альфа в квадрате и разности у и у центрального в квадрате деленного на угол бета в квадрате равная минус 1.
Гипербола может быть представлена с использованием двух функций в объединенном варианте:
Первым вариант предполагает параллельности касательной основательно оси оу, а второй вариант применяется если наблюдается параллельность оси ох.
Получается, что чтобы осуществить нахождение уравнения, имеющего отношение непосредственно касательной к гиперболе, потребуется узнать, к какой именно функции имеет отношение точка касания. Чтобы получить эту информацию, необходимо будет произвести простую подстановку данных в уравнение, и проверить факт тождественности.
Пример
Для лучшего понимания процесс решения представленной задачи стоит рассмотреть схематическое изображение графика:
Для составления уравнения, имеющего отношение к параболе стандартного вида в нулевых точках, потребуется применение стандартного принятого алгоритма. Стандартное уравнение будет преобразовано и получит следующий вид:
Вариант касательной в верхней точке является параллельной оси ох.
Чтобы осуществить объединение двух функций (х и у соответственно) необходимо будет произвести задание параболы с преобразованием стандартных х в ней на у. Уравнение решается по стандартному алгоритму относительно у. Из-за решения задачи получается:
Для лучшего понимания процесса решения и построения графика стоит также отобразить его в схематическом варианте:
Чтобы произвести определение нулевых точек функции, необходимо будет использовать стандартный алгоритм решения. Вариант касательной окажется параллельным оу.
Пример
При решении задач, имеющих отношение к построению графиков и осуществлению вычислений на их основании, требуется особенно высокая точность. Если линии будут проведены некорректно, осуществить точное вычисление координат определенной точки будет сложно. При допущении ошибки в построении ответ не будет соответствовать действительному результату, а потому потребуется повторное составление чертежа и проведение новых исчислений на его основании.
Построение графиков рекомендуется проводить как минимум на расчерченной в клетку бумаге, чтобы повысить точность создания рисунка, при этом обязательно используя линейку с миллиметровой шкалой.
.jpg)
.jpg)
