Уравнение Рикатти (иногда его называют уравнением Эйлера –Рикатти) есть уравнение вида
.
При 
уравнение превращается в уравнение Бернулли, которое легко интегрируется. Если 
, то в общем случае уравнение не интегрируется. Если известно одно частное решение 
, то замена 
приводит уравнение к уравнению Бернулли:
Приведем примеры.
Пример 1 Решить уравнение Рикатти 
.Попробуем подобрать частное решение в виде многочлена зависящего от 
. Из вида уравнения понятно, что если такой многочлен существует, то у него порядок не выше первого. Итак, берем 
и подставляем в уравнение. После приведения подобных членов получим:
.
Таким образом, 
, а для 
имеем два значения 
. Берем 
и частное решение 
.
Теперь делаем в исходном уравнении замену: . Получим:
Полученное уравнение Бернулли решим методом вариации произвольной постоянной. Сначала решаем однородное уравнение разделяя переменные
.
Теперь полагаем 
, подставляем найденное решение в неоднородное уравнение:
.
Отсюда 
и 
. Наконец, решение исходного уравнения:
. Но это не есть все решения исходного уравнения, так как решая вспомогательное уравнение с 
, мы получили 
, то есть было частное решение 
. Однако полагая далее , мы, в процессе решения, деля на 
потеряли это частное решение. Поэтому, окончательный вид общего решения такой:
.
Пример 2 Решить уравнение Рикатти 
.
Вид уравнения наводит на мысль, что частным решением может быть функция 
. Подставим ее в уравнение:
.
Это равенство выполняется при . Таким образом, частное решение 
. Делаем замену в исходном уравнении: 
:
Отсюда
.
Таким образом, 
. Но мы потеряли при нахождении решение так как делили на 
. Нам остается к найденному решению добавить потерянное решение и записать общее решение:
.
