NP-полнота и криптография

Под криптографией понимается наука о способах и методике обеспечения конфиденциальности, неизменности и аутентификации информации. NP - задача — из теории алгоритмов есть задача с ответом “да” или “нет” из класса NP, к которой сводится любая другая задача из этого же класса за полиномиальное время. То есть, NP-полные задачи подразумевают подмножество “типовых” задач в классе NP: если для какой-то из них найдется “полиномиально быстрый” алгоритм решения, то и другая подобная задача из класса NP решится за то же самое полиномиальное время. Цели работы заключаются в обзоре современного положения криптографии для решения задачи классов NP.

---

На нашем сайте вы можете заказать курсовую работу по мировой экономике. Курсовая работа будет написана быстро и качественно. % оригинальности и квалификацию автора вы можете выбрать сами, для этого нужно заполнить форму заказа.

---

. Для достижения поставленных целей необходимо выполнить обзор литературы на заданную тематику и формулирование проблемы полноты NP- задач Структура работы представляет из себя введение, две главы, заключение и список используемых источников.

Таким образом, делаем вывод, что теории сложности вычислений существует часть задач, которую можно было бы назвать проблемой -полноты. В предположении P=NP существует детерминированный полиномиальный алгоритм, распознающий язык L. Зная K_1 и d в языке L={(K_1,d,i)}| существует сообщение m такое,что E_(K_1 ) (m)=d и его i-й бит равен 1 , с помощью последовательного алгоритма можно вычислить открытый текст. Это является нестойкостью криптосистемы. Стоит заметить, что термин “ NP – полная задача” с точки зрения математики вообще некорректен. Полнота имеет определение для пары (класс сложностей, тип сводимости) и математически строгое определение свидетельствует о задаче, полной в данном классе относительно данного типа сводимости. Однако есть и другие сводимости, например, рандомизированные. Все типы сводимости определяют свое множество задач, полных в классе . Вопрос о соотношениях между такими множествами (совпадают или различаются) во многих случаях остается открытым и с полным основанием может называться проблемой -полноты. Подчеркнем, что эта проблема представляет интерес главным образом в контексте исследования структуры класса .

1. Томас Х. Кормен и др. Глава 34. NP-полнота // Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms. — 2-е изд. — М.: «Вильямс», 2006. — 1296 с. — ISBN 0-07-013151-1. 2. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982. 3. Китаев А. Ю., Шень А. Х., Вялый М. Н. Классические и квантовые вычисления. М.: МЦНМО, 1999. 4. Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003. 5. Н. П. Варновский. Математическая криптография. Несколько этюдов. Московский университет и развитие криптографии в России. Материалы конференции в МГУ 17–18 октября 2002 г., МЦНМО, М., 2003, с. 98–121. 6. Т. В. Кузьминов. Криптографические методы защиты информации. Наука, Сибирское предприятие РАН, Новосибирск, 1998. 7. Н. Коблиц. Курс теории чисел и криптографии. Научное издательство ТВП, М., 2001. 8. Иванов, Б. Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы: Учеб. Пособие / Б. Н. Иванов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. – 300 9. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес. – М.: Мир, 1978. – 432 с. 10. Шапорев, С.Д. Дискретная математика. Курс лекций и практических занятий / С.Д. Шапорев – СПб.: БХВ-Петербург, 2007. – 142 с. 11. Жукова Е.Л., Бурда Е.Г. Информатика: Учеб. Пособие. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К»; Ростов н/Д: Наука-Пресс, 2007.- 272 с. 12. А.В. Яковлев, А.А. Безбогов, В.В. Родин, В.Н.Шамкин, Криптографическая защита информации