Формирование понятия функциональной зависимости в процессе обучения решению задач с пропорциональными величинами

Понятие функции - одно из самых фундаментальных в математике. Его обучение касается всех классов средней школы, и он продолжает изучатся в университете. Ученики сталкиваются с очень серьезными препятствиями эпистемологического и дидактического характера, которые обнаруживаются в многочисленных сопротивлениях, колебаниях и ошибках в решении задач. Сам термин функция сильно наводит на мысль о причинной связи между переменной величиной и величиной, которую она определяет.

---

Чтобы заказать кандидатскую диссертацию в Перми , обратитесь к надёжному помощнику - Work5.

---

Это эпистемологическое препятствие часто сопровождается дидактическим препятствием, когда начинающие ученики интерпретируют эту связь как звено соразмерности. Концепция функциональной зависимости появляется в различных контекстах математики и логики и относится к тому факту, что определенные математические объекты могут быть выражены как математические функции других объектов. Направления работы по формированию понятия функциональной зависимости выражаются в типах заданий, предлагаемых обучающимся. Актуальность темы обусловлено тем, что курс математики в начальных классах содержит достаточное количество задач, которые можно используемых для объяснения зависимости одной величины от другой. К данным задачам относятся: задачи с использованием таблиц, комбинаторные задачи, задачи оптимизации, задачи с величинами в прямых и обратных отношениях и т.д. Проблема исследования - выявление методов обучения решению задач с пропорциональными величинами и формирование понятия функциональной зависимости в начальной школе. Данная проблема рассматривалась в работах Е.С.Казько, Л.Г., Петерсон, Л.Ю.Марушенко, Н.Б. Истомина и т.д. Цель исследования: выявление эффективных приемов формирования понятия функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. Объект исследования: задачи с пропорциональными величинами. Предмет исследования: методы формирования понятия функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы была выдвинута гипотеза: формирование концепции функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами будет эффективнее при использовании интерпретации задач в виде схемы или таблицы. Согласно цели и гипотезе исследования были определены следующие задачи: 1. Изучить сущность понятия «функциональная зависимость». 2. Определить методы формирования понятия функциональной зависимости при изучении начального курса математики. 3. Выбрать и протестировать набор задач, предназначенных для формирования концепции функциональной зависимости в первые годы при решении задач с пропорциональными значениями и в экспериментальной работе, чтобы доказать ее эффективность. В работе использовались следующие методы: - теоретический анализ методической и психолого-педагогической литературы, изучение опыта работы учителей математики; - практический (самостоятельная работа); - анализ полученных результатов исследования. База опытной работы Муниципальное бюджетное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №6» В исследовании приняли участие 36 обучающихся в возрасте 11 лет (5 класс). Где 5 «А» класс является экспериментальной группой, а 5 «Б» контрольной. Практическая значимость: результаты исследования могут быть использованы при решении задач с пропорциональными величинами. Структура работы состоит из введения, 2 глав, заключение и списка литературы.

На основе вышеизложенного можно сделать следующие выводы: В соответствии с поставленными задачами на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы был выявлен понятийный аппарат по исследуемой проблеме, систематизирован теоретический материал по работе над задачами с пропорциональными величинами, проведен анализ методических аспектов формирования функциональной зависимости при решении задач с пропорциональными величинами. В ходе практической деятельности были разработаны и апробированы задания, направленные на формирование функциональной зависимости, а также решение задач с пропорциональными величинами. В начале работы с задачами на пропорциональную зависимость нужно четко сформировать понятие у школьников как о величинах в целом, так и о свойствах величин и их зависимостях. Обучающимся особо сложно понять зависимость времени перемещения какого-либо объекта от его скорости и т.д. При проведении диагностических мероприятий выявлен уровень сформированности понятия функциональной зависимости. Которая была в начальной стадии. В связи с этим была разработана и проведена серия мероприятий с использованием задач, направленных на его формирование. Положительная динамика при повторной диагностике доказала эффективность проведенных мероприятий. Методика решения задач, на пропорциональную зависимость, предложенная в работе, показала свою эффективность. Таким образом, необходимо сказать, что цель работы достигнута, поставленные задачи решены. Формирование понятия функциональной зависимости возможно также при решении уравнений, что можно использовать для дальнейшего исследования по данной теме.

1. Балл Г. А. О психологическом содержании понятия «задача». – Вопросы психологии, [Текст]/ Г. А. Балл -1970, №6 -8 c. 2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах Учебное пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. (спец. № 2001) [Текст]/ Под ред. М.А. Бантовой. — 3-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1984. — 335 с. 3. Белошистая, А.В. Обучение решению задач в начальной школе : книга для учителя [Текст] / А.В. Белошистая, – М. : «ТИД «Русское слово - РС»», 2003.-288 c. 4. Демидова Т. Е., Тонких А. П. Теория и практика решения текстовых задач[Текст]/ Т. Е. Демидова, А. П.Тонких – М.: Академия, 2001 с. 127, 234 5. Зайцева, С.А. Методика обучения математике в начальной школе [Текст]/ С. А. Зайцева, И. Б. Румянцева, И. И. Целищева. – М.: Владос, 2008. – 192с. 6. Колоскова, О. П. Формирование учебных умений младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач / О. П. Колоскова // Начальная школа. - 2008. - №9. - с. 29-32. 7. Казько, Е. С. Работа над текстом задачи с пропорциональными величинами [Текст]/ Е. С. Казько // Начальная школа. - 2011. -№5. - С.28- 33. 8. Калинина, Г.П. Формирование общего приема решения задач. [Текст] / Г.П. Калинина, В.П. Ручкина // Специальное образование – 2015. – № 3(39). –35-45 с. 9. Малыхина,В.В. Схематический рисунок при решении задач [Текст]/В.В. Малыхина, П. У. Баймарукова // Начальная школа. – 1998. – №11/12. – С.56–58. 10. Мамыкина, М.Ю. Работа над задачей [Текст] / М.Ю. Мамыкина // Начальная школа. – 2003. – №4. – С.17–21. 11. Марушенко, Л.Ю. Функциональный подход к решению текстовых задач на прямо пропорциональную зависимость [Текст] /Л.Ю. Марушенко// Начальная школа. – 2007. – №7. – 44– 51 с. 12. Попова, Е.А. Работа с таблицами при обучении младших школьников решению задач на процессы [Текст]/ Е. А. Попова // Начальная школа.–2009.–№10.–42–46 с. 13. Моро М.И. Математика: Учебник для 3 класса, нач. шк.: В 2 ч.: Ч. 1. [Текст] / М.И. Моро и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение., 2012. – 111 с. 14. Царева С. Е. Обучение решению задач. [Текст]/ С. Е. Царева, Начальная школа, 1997, №11, 1998, №1. (14с., 15с.,17с.)